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梅县区华侨中学高一数学中段考试题命题时间：2016.10.18一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2.下列关系正确的是（）A．0∈NB．1⊆RC．{π}⊆QD．﹣3∉Z3.已知函数为奇函数，且当0x时,，则的值为（）A.2B.-2C.0D.14.已知函数，则的值是（）A．B．9C．﹣9D．﹣5.己知，则m等于（）A．B．C．D．6.下列函数中与函数相同的是A．B．C．D．7.下列函数中值域为的是（）A．B．C．D．8.函数的定义域是（）9.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A.B.C.D.10.下列式子中成立的是()A．0.40.4log4log6B．3.43.51.011.01C．0.30.33.53.4D．11.在下列区间中，函数()43xfxex的零点所在的区间为（）1A．1,04B．10,4C．11,42D．13,2412下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()二、选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域是．14.函数是幂函数，且在(0，+∞)上为增函数，则实数.15.已知函数，若f（x）为奇函数，则a=．16.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：18.(本小题满分12分)已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）19.(本小题满分12分)已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）2的解析式为．（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．20.(本小题满分12分)已知函数是定义在上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；（Ⅱ）解不等式．21(本小题满分12分).已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．22(本小题满分12分).已知函数f（x）=log3．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．试卷答案1.D2.A3.B4.A5A6.D7.C8.A9.A10.C11.C12.B313.14.215.16.（-∞，-3）1718解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴∁U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，则A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．19.解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数20（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则，，．，即．4∴函数在上是增函数．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．21.解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．22.解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，自变量x须满足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函数f（x）为奇函数，（III）当x∈[﹣，]时，令u=，则u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上为减函数，则u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数，故g（x）∈[﹣1，1]，故函数g（x）的值域为[﹣1，1]．56