直线（平面）与平面平行的性质VIP专享VIP免费

直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。（（11）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（（22）已知直线）已知直线a∥a∥平面平面αα，如何在平面，如何在平面αα内找出和直线内找出和直线aa平行的一条直线？平行的一条直线？思考：思考：探研新知如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？ba,,//aabab已知:直线求证:证明法一：直接证明证明法二：反证法线面平行的性质定理线面平行的性质定理线面平行线线平行一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。aα∥α∩β=bab∥aαβab关键：寻找平面与平面的交线。直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．1．判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）真假真假如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：例题示范例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？PA1DABB1D1C1CEF例题示范例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程证明：已知：如图，AB//平面，AC//BD,且AC、BD与分别相交于点C,D.求证：AC=BDAC//BDACBD与确定一个平面ADAB//平面ADCD平面平面ADAB平面//ABCD//ACBDABCD为平行四边形ACBD小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。DA1B1D1C1BCA复习提问、引入新课判断平面和平面平行方法一定义法:两个平面没有公共点;二判定定理:一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行三：判定定理的推论四：如果两个平面同时和第三个平面平行，那么这两个平面平行。探究新知1探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a//a}//a面面平行，线面平行a结论一：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。借助长方体模型探究结论:异面直线或平行直线.探究新知2探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明： α∩γ＝a,β∩γ=b∴aα，bβ α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行abαβ定理如...