7函数的奇偶性与周期性第5基础巩固1.函数f(x)=1x-x的图象关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称答案:C解析: f(-x)=-1x+x=-(1x-x)=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴f(x)为奇函数.∴f(x)的图象关于坐标原点对称.2.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=()A.1B.5C.-1D.-5答案:B解析:令g(x)=f(x)+x,由题意可得g(-2)=g(2)=f(2)+2=3.又g(-2)=f(-2)-2,故f(-2)=g(-2)+2=5.3.(2020江西红色七校第一次联考)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,该函数在区间(-2,1]上的图象如图所示,则f(2018)+f(2019)=()A.2B.1C.-1D.0答案:C解析:因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2020)=f(2020-673×3)=f(-1),f(2020)=f(2020-673×3)=f(0),由题中图象知f(-1)=-1,f(0)=0,所以f(2020)+f(2020)=f(-1)+f(0)=-1.故选C.4.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0]上f(x)是减函数.若f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)答案:B解析:由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x)f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)答案:D解析:由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又f(x)在区间(8,+∞)内为减函数,故f(x)在区间(-∞,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).8.(2020甘肃酒泉敦煌中学一诊)定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,f(13)=0,则满足f(log18x)>0的x的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,12)∪(2,+∞)C.(0,18)∪(12,2)D.(0,12)答案:B解析:由题意知,函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在区间[0,+∞)内单调递增,且f(13)=0.又f(log18x)>0,则f(|log18x|)>f(13),即|log18x|>13,故log18x>13或log18x<-13,解得02.故x的取值范围是(0,12)∪(2,+∞).故选B.9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1log220>log216,∴4m2-1,解得-2
