1.2.11.2.1充分条件充分条件与与必要条件必要条件1.2.11.2.1充分条件充分条件与与必要条件必要条件高中选修高中选修《《数学数学2-12-1》》（新教（新教材）材）1、命题：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：2、四种命题及相互关系：一、复习引入一、复习引入逆命题若q则p逆命题若q则p原命题若p则q原命题若p则q否命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p逆否命题若q则p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为逆否互为逆否注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入一、复习引入（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。3、例:判断下列命题的真假。（1）若x>a2+b2，则x>2ab。（2）若ab=0,则a=0。真命题真命题假命题假命题解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。解（1）因为若x>a2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x>2ab。一、复习引入一、复习引入解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。4、例，将下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。4、例，将下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。（2）若a2>b2，则a>b。逆命题：若a>b，则a2>b2。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题一、复习引入一、复习引入在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。（（11））若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（（22）若）若aa22>b>b22，则，则a>ba>b。。（（11））若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。（（22）若）若aa22>b>b22，则，则a>ba>b。。55、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度55、在原命题中研究条件对结论的制约程度、在原命题中研究条件对结论的制约程度66、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度66、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度、在逆命题中研究结论对条件的依赖程度练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b练习1用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。1、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。二、新课二、新课2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。2、如果命题“若p则q”为假，则记作pq。二、新课二、新课定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q①pq，相当于PQ，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q②qp，相当于QP，即QP或P、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q有它就行有它就行有它就行有它就行缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行同一...
