2020-2021老河口市第一中学高三上学期数学周测（11）VIP专享VIP免费

2020-2021老河口市第一中学高三上学期数学周测（11）命题人:冯森林审题人:广阳时间:2020年11月24日一、单选题1．设全集，集合或，集合，且，则（）A．或B．C．D．2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则（）A．2B．3C．D．43．若，则（）A．-1B．C．-1或D．或4．《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（）A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5．已知,,,则的最小值是（）.A．3B．C．D．96．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中试卷第1页，总3页，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为（）A．B．C．D．7．在中，内角、、所对应的边分别为、、，且．若，则边的最小值为（）A．B．C．D．8．已知函数，，若，，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9．下列命题中正确命题的是（）A．已知a，b是实数，则“”是“”的充分而不必要条件；B．，使；C．设是函数的一个极值点，则D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为.10．已知函数则下列说法正确的是（）A．的值域是B．是以为最小正周期的周期函数试卷第2页，总3页C．在区间上单调递增D．在上有个零点11．已知双曲线的一条渐近线，设，是C的左右焦点，点P在l上，且，O为坐标原点，则（）A．C的虚轴长为B．C．D．的面积为12．一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（）A．直线面B．与面所成的角为定值C．设面面，则有∥D．三棱锥体积为定值.三、填空题13．已知向量、满足，，若，则向量与的夹角为______.14．已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则“恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.15．已知函数，其中，若在区间上单调递减，则的最大值为__________．试卷第3页，总3页16．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______.四、解答题17．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题①；②的面积为；③.在中，角，，所对的边分别为，，.在已知，为钝角，.（1）求边的长；（2）求的值.18．已知正项等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前项和为.，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和的取值范围.19．如图,矩形和梯形所在平面互相垂直,,,.（1）求证:平面;（2）当的长为何值时,直线与平面所成角的大小为45°?试卷第4页，总3页20．已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过椭圆的右焦点且与交于不同的两点，，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：试卷第5页，总3页若则，．22．已知，函数，(是自然对数的底数).（1）讨论函数极值点的个数；（2）若对任意的恒成立，求实数的值；（3）在第（2）小题的条件下，，，求实数的取值范围.试卷第6页，总3页试卷第7页，总3页