第21章二次根式21.3二次根式的加减学习目标：1.掌握同类二次根式的概念，会判断同类二次根式，会合并同类二次根式（重点）；2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算（重点）；3.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算（难点）.自主学习一、知识链接1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式?2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?合作探究一、探究过程探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式类比探究在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：(1)由左图，易得2a+3a=；(2)当a=时，分别代入左、右得；(3)当a=时，分别代入左、右得；(4)根据右图，你能否直接得出当a=，b=时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？.【要点归纳】（1）与整式中同类项相类似，我们把与这样的几个二次根式称为.（2）合并的方法与合并同类项类似，关键是将合并.第1页共8页如：【典例精析】例1若最简二次根式与可以合并，求的值.【方法总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可.【针对训练】1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.与最简二次根式能合并，则m=__________.3.下列二次根式中，不能与合并的是__________（填序号）.4.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.探究点2：二次根式的加减及其应用【典例精析】例2计算：例3现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板，求两个正方形边长的和；若不能，请说明理由.第2页共8页【要点归纳】二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.【针对训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.已知一个矩形的长为，宽为，则其周长为________.探究点3：二次根式的混合运算【典例精析】例3计算：（2）（2021-）0+|3-|-.【方法总结】有绝对值符号的，应先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.【针对训练】1.计算：探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?第3页共8页问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?【典例精析】例4计算：【方法总结】进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.【变式题】计算：（1）（2）【针对训练】计算：二、课堂小结二次根式的加减内容法则二次根式相加减，先把二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.注意(1)与实数的运算顺序一样；(2)实数的运算律仍然适用；(3)结果要化成最简形式.二次根式的混合运算顺序二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用（注意乘法公式的运用）.当堂检测第4页共8页1.二次根式中，与能进行合并的是（）A.B.C.D.2.下列计算中正确的是（）3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为________.4.计算:；；；（4）.5.计算:6.计算：第5页共8页（4）能力提升7.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.解：被开方数不含分母；被开方数中所有因数或因式的幂指数都小于2.2.解：化简后，每组数根号内的被开方数都一样：（1）中被开方数均为2；（2）中被开方数均为5.合作探究一、探究过程探究点1：类比探究(1)5a(2)(3)5(4)解：2a+3b=8.结果能化简.【要点归纳】同类二次根式同类二次根式【典例精析】例1解：由题意可知，解得∴＝＝．【针对训练】1.D2.13.②⑤4.解：由题意，得3a﹣8＝17﹣2a，解得a＝5；由4a﹣2x≥0且x﹣a＞0,解得5＜x≤10,∴当有意义时，x的取值范围是5＜x≤10．探究点2：【典例精析】例2解：（1）原式=.（2）原式=.例3解：能.边长之和为（dm）.第6页共8页【针对训练】1.C2.12探究点3：二次根式的混合运算【典例精析】例3解：（1）原式=-3.（2）原式=-2.【针对训练】1.解：（1）原式=.（2）原式=-.探究点4：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1解：...
