用列举法求概率 (2)VIP免费

概率及其计算本课内容4.2——4.2.2用列举法求概率在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率.动脑筋李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢.这个游戏对双方公平吗？游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等.各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表法.我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如下：从表中可以看出，所有可能结果共有36个.由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性相等.由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能结果有18个（即表中的红色数字），而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个（即表中的紫色数字）.因此，P（点数之和为偶数）；P（点数之和为奇数）181362181.362由此可见，这个游戏对双方而言是公平的.如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球：2红2白.从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），求下列事件的概率：A：取出的2个球同色；B：取出2个白球.做一做将所有可能结果填在下面的表中：（1）列表列举.用R1,R2表示两红球；用W1,W2表示两白球；用(R1,W2)表示第1次取出红球R1，不放回即取第2次，取得白球W2，如此类推.共有个可能结果.(R1，W2)第2次第1次R1R2W1W2R1(R1,R2)(R1,W1)(R1,W2)R2W1W2(R2,R1)(R2,W1)(R2,W2)(W1,R1)(W1,R2)(W1,W2)(W2,R1)(W2,R2)(W2,W1)12（共种）.（共种）；（2）写出各指定事件发生的可能结果：A：取出的2个球同色42B：取出2个白球(W1,W2)(W2,W1)(W1,W2)(R1,R2)(R2,R1)(W2,W1)（3）指定事件的概率为P（A）=，P（B）=.13161.如图，有三条绳子穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为多少？练习答：1.32.小军同时抛掷两枚骰子，求两枚骰子点数之和小于7的概率.答：5.12练习小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出的相同，则为平局.（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能的结果？（2）用A，B，C表示指定事件：A：“小明胜”；B：“小华胜”；C：“平局”.求事件A，B，C的概率.动脑筋（1）为了不重不漏地列出所有可能的结果，除了列表法，我们还可以借助树状图法.小明小华结果石头剪刀布石头剪刀布（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）石头剪刀布（剪刀，石头）（布，剪刀）（剪刀，布）石头剪刀布（剪刀，剪刀）（布，石头）（布，布）一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.（2）事件A发生的所有可能结果：（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头）；事件B发生的所有可能结果：（石头，布），（剪刀，石头），（布，剪刀）；事件C发生的所有可能结果：（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）.因此P（A）31,93P（B）31,93P（C）31.93例2如图，甲、乙、丙三人做传球的游戏.开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球3次.（1）写出3次传球的所有可能结果（即传球的方式）；（2）指定事件A：“传球3次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果；（3）求P（A）.举例（1）一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、甲手中，记为（乙，丙，甲）.解我们可以用“树状图”表示所有可能结果：共有8个可能结果，而且它们出现的可能性相等.开始：甲第3次结果第2次第1次乙丙甲丙甲甲乙乙（乙，甲，乙）乙丙（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）乙丙甲丙（丙，乙，甲）（丙，乙，丙）（2）传球3次后，球又回到甲手中，即事件A发生有2个可能结果：（乙，丙，甲），（丙，乙，甲）.P（A）（3）20.25.81.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.用树状图法求小球从E点落出的概率.练习∙A∙B∙DC∙∙E∙F∙G∙H解：小球从E点...