数学RA（文）第十一章概率专题六高考中的概率与统计问题考点自测高考题型突破练出高分题号答案解析12345甲自我检测查缺补漏考点自测C4838π8考点自测高考题型突破练出高分题型一古典概型与几何概型的概率计算高考题型突破【例1】已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域x＋y－8≤0，x>0，y>0内的一点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．考点自测高考题型突破练出高分题型一古典概型与几何概型的概率计算高考题型突破【例1】已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域x＋y－8≤0，x>0，y>0内的一点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．思维启迪首先判断两个问题是什么概率模型：容易知道(1)是一个古典概型概率；(2)是一个几何概型概率，对于(1)将所有情况都列举出来即可，(2)要结合线性规划知识来解决．解(1) 函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝2ba，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且2ba≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－1；考点自测高考题型突破练出高分题型一古典概型与几何概型的概率计算高考题型突破【例1】已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域x＋y－8≤0，x>0，y>0内的一点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.∴所求事件的概率为515＝13.(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，考点自测高考题型突破练出高分题型一古典概型与几何概型的概率计算高考题型突破【例1】已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域x＋y－8≤0，x>0，y>0内的一点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．依条件可知事件的全部结果所构成的区域为a，ba＋b－8≤0，a>0，b>0，构成所求事件的区域为三角形部分．由a＋b－8＝0，b＝a2，得交点坐标为(163，83)，∴所求事件的概率为P＝12×8×8312×8×8＝13.考点自测高考题型突破练出高分题型一古典概型与几何概型的概率计算高考题型突破思维升华几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏．考点自测高考题型突破练出高分高考题型突破跟踪训练1(2012·天津)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．考点自测高考题型突破练出高分高考题型突破解(1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1.故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5...
