等腰三角形的复习1.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.边与边的转化:相等线段之间的代换等腰三角形中丰富的转化为证明线段与线段之间、角与角之间的关系提供了更多思路与方法.注意：1.“三线合一”有一个不变的前提条件：必须是在等腰三角形中合理灵活地运用定理2.合理使用“三线合一”与“线段的垂直平分线定理”有时可起到事半功倍的效果。如图，已知△ABC中,AB=AC,BD=BC，AD=DE=EB.求∠A的度数.•分析：本题有较多的等腰三角形的条件，角与角之间的关系既多且杂，可以巧设未知数列方程来求解ABCDE在解决有些几何问题时，可把某个量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的数量关系，列出方程或方程组来解决。如图，线段OE的一个端点O在直线a上，以OE为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯEDaACB2.角的分类1.边的分类解有关等腰三角形的问题时,常常需要分类讨论,注意思考问题的全面性以防止漏解或误解。分类要先确定分类标准根据具体情况可选择数学知识:(在同一个三角形中)“等边对等角”、“等角对等边”、“三线合一”一种特殊的等腰三角形：等边三角形分类讨论思想、转化思想、方程思想！正确灵活运用定理，合理构造等腰三角形如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF思路一思路二思路三ABCDEFABCDEFM思路一：可以作AMBC⊥于M或作AM平分∠BAC交BC于M在△ABC中利用“三线合一”原题思路二思路三ABCDEFABCDEF思路二：图中有两个等腰三角形，相等角的转换较多，可以巧设未知数，证明∠E＋∠B＝90°即可得到∠EDB＝90°解：设∠E＝x∵AE＝AF∴∠AFE＝∠E＝x∴∠BAC＝2x∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝＝90°－x22180x∴∠E＋∠B＝90°∴∠EDB＝90°∴EDBC⊥原题思路一思路二
