直线与抛物线的关系VIP免费

电海中学中学数学组李宏明直线与抛物线的位置关系一、课前准备问题导学问题1、直线与双曲线的位置关系有哪些？是如何研究的？直线与双曲线位置关系㈠相交㈡相切㈢相离⑴有两个公共点⑵有一个公共点只有一个公共点没有公共点直线与渐进线平行注意：直线与双曲线只有一个公共点，情况有两种。问题2、直线和抛物线的位置关系有几种？如何判断？一、课前准备问题导学问题1、直线和抛物线的位置关系有哪几种?(从“形”角度研究)L1OyxL2L3L4（一）相交:（二）相切:（三）相离:二、基础学习交流(小组讨论)2、一个公共点直线和抛物线的对称轴平行或重合直线和抛物线有且只有一个公共点,且直线和抛物线的对称轴不平行也不重合.直线和抛物线没有公共点.1、有两个公共点问题2求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点，这样的直线l有（）2xy2A．1条B．2条C．3条D．4条答案：COyxP(0,1)三、重难点探究（合作探究）例已知抛物线的方程为24yx,直线l过定点(2,1)P,斜率为k,k为何值时,直线l与抛物线24yx:⑴只有一个公共点;⑵有两个公共点;⑶没有公共点?直线与抛物线位置关系(从“数”角度研究)).2x(k1yl的方程为解：由题意，设直线x4y)2x(k1y2由方程组0)12(442kyky可得.10)1(yk时，由方程得当.41,412xxyy得代入把)1,41(点与抛物线只有一个公共这时，直线l).12(160)2(2kkk＝时，方程的判别式为当0120120kk，即＝由.21,1kk或解得个公共点。即直线与抛物线只有一，时，方程组只有一个解，或即当211kk分析:讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系。①0120220kk，即由.211k解得公共点。即直线与抛物线有两个时，方程组有两个解，且即当0,211kk0120320kk，即由.211kk，或解得共点。即直线与抛物线没有公，时，方程组没有实数解或即当211kk个公共点。即直线与抛物线只有一时，，或，或综上所述，当0211kkk公共点。即直线与抛物线有两个时，且当0,211kk共点。即直线与抛物线没有公时，或当211kk四、总结提升直线与抛物线位置关系判断方法：1.联立方程组，并化为关于x或y的一元方程；2.考察二次项的系数是否为0，①若为0，则直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线有且仅有一个交点；②若不为0，则考察判别式3.考察判别式⊿<0直线与抛物线相离.⊿=0直线与抛物线相切；⊿>0直线与抛物线相交；1.直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点,则k的值为().A.1B.1或3C.0D.0或1答案:D2ykx2,y8x得(kx+2)2-8x=0.整理得k2x2+(4k-8)x+4=0.当k=0时,方程变为-8x+4=0,只有一解,这时直线与抛物线只有一个公共点;当k≠0时,由Δ=0得(4k-8)2-16k2=0,解得k=1.综上,k=0或1.解析:联立五、课堂检测2、在抛物线上求一点，使它到直线2x-y-4=0的距离最小。2xy解:观察图象可知,平移直线至与抛物线相切,则切点即为所求.设切线方程为2x-y+C=0，2xy联立得0C2xx2)(又由（）得x=1，∴y=1.故所求点的坐标是（1，1）.点评：此处用到了数形结合的方法.由得C=-10C)(42)(Δ2Oyx5|4y2x|d另解:设P(x,y)为抛物线上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离2xy此时y=1，53dmin当且仅当x=1时，，所求点的坐标为P(1,1).点评：此处用到了函数思想方法.5|31)(x|22xy5|4x2x|d2又P(x,y)在抛物线上2xy3、已知抛物线C：y2=2px（p>0）过点A（1，-2）。（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。解：（I）将（1，-2）代入，得所以p=2故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为x=-1.px2y21p2)2(2x4y2假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t由得因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥另一方面，由直线OA与l的距离可得解得t=±1所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0。（Ⅱ）由题意，得直线OA的方程为y=-2x，因为0t2y2y255d555td,21tt=1所以直线与抛物线的位置关系相交相切相离有两个公共点(>0)△有一个公共点（与对称轴平行或重合）只有一个公共点(△=0)没有公共点(△<0)