高一下数学测试题（七）1、已知a，b∈R，i为虚数单位，（2a+i）（1+3i）=3+bi，则a+b=（）A．22B．﹣16C．9D．﹣9【答案】A【解析】 （2a+i）（1+3i）=3+bi，∴（2a3﹣）+（6a+1）i=3+bi，∴{2a−3=36a+1=b，解得{a=3b=19，∴a+b=22，故选A．2、若sinα－sinβ＝1－√32，cosα－cosβ＝－12，则cos(α－β)的值为()A．12B．√34C．√32D．1【答案】C【解析】将sinα－sinβ＝1－√32，cosα－cosβ＝－12平方后相加，得2－2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2－√3，2∴－2cos(α－β)＝2－√3，∴cos(α－β)＝√32.3、在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为()A．B．C．D．3【答案】B【解析】由余弦定理，得cosA＝＝＝，从而sinA＝，则AC边上的高BD＝ABsinA＝3×＝.4、甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A=“甲击中靶”，事件B=“乙击中靶”，事件E=“靶未被击中”，事件F=“靶被击中”，事件G=“恰一人击中靶”，对下列关系式（A表示A的对立事件，B表示B的对立事件）：①E=AB，②F=AB，③F=A+B，④G=A+B，⑤G=AB+AB，⑥P（F）=1﹣P（E），⑦P（F）=P（A）+P（B）．其中正确的关系式的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A=“甲击中靶”，事件B=“乙击中靶”，事件E=“靶未被击中”，事件F=“靶被击中”，事件G=“恰一人击中靶”，在①中，事件E是指事件A与事件B同时不发生，∴E=AB，故①正确；在②中，事件F表示事件A和事件B至少有一个发生，故F=A+B，故②错误；在③中，F=A+B，故③正确；在④中，G=AB+AB，故④错误；在⑤中，G=AB+AB，故⑤正确；在⑥中，由对立事件概率计算公式得P（F）=1﹣P（E），故⑥正确；在⑦中，由互斥事件概率计算公式得P（F）=P（A）+P（B），故⑦正确．故选C．5、已知△ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(√2a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】根据正弦定理，原式可化为2R(a24R2－c24R2)＝(√2a－b)·b2R，∴a2－c2＝(√2a－b)b，∴a2＋b2－c2＝√2ab，∴cosC＝a2+b2−c22ab＝√22，∴C＝45°.6、一次数学考试，5名学生的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示．若随机从这5名学生中任取2人，则这2人的成绩之差的绝对值不超过8的概率是（）A．45B．35C．710D．310【答案】C【解析】设选取的2名学生的成绩分别为a，b，结果用（a，b）表示；由于5人成绩各不相同，故有20个基本事件；如表格所示：8185[来源:学科网]89909581/48914854/45108984/1690951/595141065/其中这2人的成绩之差的绝对值不超过8的基本事件有14个，[来源:Zxxk.Com]由古典概型概率公式得，所求概率P=1420=710．故选C．7、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b=2，b2+c2﹣a2=bc，若BC边上的中线AD=√7，则△ABC的外接圆面积为（）A．4πB．7πC．12πD．16π【答案】A【解析】 b2+c2﹣a2=bc，∴cosA¿b2+c2−a22bc=bc2bc=12，A∈（0，π）．∴A¿π3．由D是BC的中点，可得：AD→=12(AB→+AC→)，∴AD→2=14（AB→2+AC→2+¿2AB→•AC→），∴7¿14（c2+4+2×2ccosπ3），化为：c2+2c24=0﹣，解得c=4．∴22+42﹣a2=2×4，解得a=2√3．∴2R¿asinA=2√3sinπ3=¿4，解得R=2．∴△ABC的外接圆面积=πR2=4π．故选A．8、已知，则的最小值是()A．B．4C．D．5【答案】C【解析】.当且仅当，即时取到等号．∴.故选C.9、已知p：1x−1＜1，q：x2＋(a－1)x－a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)【答案】A【解析】不等式1x−1＜1等价于1x−1－1＜0，即x−2x−1＞0，解得x＞2或x＜1，所以p为(－∞，1)(2∪，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a＞0可以化为(x－1)(x＋a)＞0，当－a≤1时，解得x＞1或x＜－a，即q为(－∞，－a)(1∪，＋∞)，此时a＝－1；当－a＞1时，不等式(x－1)(x＋a)＞0的解集是(－∞，1)(∪－a，＋∞)，此时－a＜2，即－2＜a＜－1.综上可知，a的取值范围为(－2，－1]．【答案】B11、不透明袋子中放有大小相同的5个球，球上分别标有号码1,2,3,4,5，若从袋中任取3个球...
