第四章锐角三角函数（220、221班小课4）一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．一段公路的坡度为1︰3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度（）A.30米B.10米C.米D.米2．如图，坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为，则两树间的坡面距离AB（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是（）Ａ．B.C.D.（第2题）（第3题）（第4题）5．如果∠A是锐角，且，那么∠A=（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（）A.B.C.D.7．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）A．150B．C．9D．78．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（）A．B．3C．D．9．如图，两条宽度均为40m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是（）1ＡＢＣAOB东北CABDA.(m2)B.(m2)C.1600sinα(m2)D.1600cosα(m2)10.如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）A.1B.C.D.第4题图CDBA（第9题）（第10题）二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．已知为锐角,sin()=0.625,则cos=___。12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子长AB=米。13．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根号）。14．如图，张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为米（结果保留根号）。(第12题)(第13题)(第14题)三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数2ABC据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）16．已知：如图，在ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。求BC的长（结果保留根号）。四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图，在某建筑物AC上，挂着“美丽家园”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）18．如图，甲船在港口的北偏西方向，距港口海里的处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向。求乙船的航行速度。（精确到0.1海里/时，参考数据，）五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）3二楼一楼4mA4m4mB27°CAP东北456029．梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。（结果保留三位有效数字，参考数据：，）六、（本大题满分8分）20．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：21.41,31.73）八、（本大题满分10分）21．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳入海中。救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。若∠BAD=45°,∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B。（参考数据，）4ABCDABCDE1:3i
