曲线运动1．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g，当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()A．Mg－5mgB．Mg＋mgC．Mg＋5mgD．Mg＋10mg解析：选C．设大环半径为R，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2＝mg·2R.小环滑到大环的最低点时的速度为v＝2，根据牛顿第二定律得FN－mg＝，所以在最低点时大环对小环的支持力FN＝mg＋＝5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方向向下．对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力FT＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为FT′＝FT＝Mg＋5mg，故选项C正确，选项A、B、D错误．2．(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()A．T卫＜T月B．T卫＞T月C．T卫＜T地D．T卫＝T地解析：选AC．因r月＞r同＞r卫，由开普勒第三定律＝k可知，T月＞T同＞T卫，又同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T地＞T卫，选项A、C正确．3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()解析：选D．由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A．4．有一星球的密度跟地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转的影响)()A．倍B．4倍C．16倍D．64倍解析：选D．由g＝，ρ＝知M＝，故＝＝64.5．宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A．B．C．D．解析：选A．设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2.设该星球的质量为M，在星球表面有mg＝G.由以上两式得，该星球的质量为M＝，A正确．6．(2019·江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()A．v1>v2，v1＝B．v1>v2，v1>C．v1解析：选B．卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1>v2.若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v近＝，由于卫星在近地点做离心运动，则v1>v近，即v1>，选项B正确．7．图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术，在一根绳子上系着两个装满水的桶，表演者把它甩动转起来，犹如流星般，而水不会流出来．图乙为水流星的简化示意图，在某次表演中，当桶A在最高点时，桶B恰好在最低点，若演员仅控制住绳的中点O不动，而水桶A、B(均可视为质点)都恰好能通过最高点，已知绳长l＝1.6m，两水桶(含水)的质量均为m＝0.5kg，不计空气阻力及绳重，g取10m/s2.求：(1)水桶在最高点和最低点的速度大小；(2)图示位置时，手对绳子的力的大小．解析：(1)设最高点的速度为v1，最低点的速度为v2，水桶做圆周运动的半径R＝＝0.8m水桶恰通过最高点时绳上的拉力为零，有mg＝m解得v1＝2m/s水桶从最高点运动到最低点有mgl＋mv＝mv解得v2＝2m/s.(2)绳OA对水桶A的拉力为零，对最低点的桶B受力分析可得FOB－mg＝m解得FOB＝30N所以，手对绳子的力的大小为30N.答案：(1)2m/s2m/s(2)30N8．如图所示，AB是长为L＝1.2m、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，恒力F＝28N，物体可看成质点且m＝1kg.重力加速度g取10m/s2，sin53°＝0.8，c...
