指数与指数幂的运算VIP专享VIP免费

学习目标1.在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质；2.在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.一、知识回顾在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=a·a·····an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；5.).0()(bbabannn另外，我们规定：.1nnaa);0(10aa二、根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n＞1，且nN*.∈(当n是奇数);nax(当n是偶数,且a＞0).naxaxn让我们认识一下这个式子:na根指数被开方数根式探究:表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?nnaaannnna)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann例1求下列各式的值1.2.3.4.;)8(33;)3(44).()(2baba;)10(2解：1.2.3.4.;8)8(33;10|10|)10(2;3|3|)3(44).()(2baba三、分数指数幂探究:).0()(),0()(41234344125102552510aaaaaaaaaa).0(),0(),0(4545213232cccbbbaaa).1,,,0(:*nNnmaaanmnm且的意义是分数幂我们规定正数的正指数0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.解：整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr例2用分数指数幂表示下列各式(其中a>0)..,,33223aaaaaa;272132133aaaaaa;38322322322aaaaaa.)()(32213421313aaaaaa四、无理指数幂探究:在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.五、强化练习.123,11,5:163的大小比较练习.111235.125123121,125123121,1211111,12555:366666623663所以又解.)21(248:233323323134aabaabbbaa化简练习.224)24)](2()[(224])2()[(224)8()21(248:31313131313131323131323231313231313131313131323131323313313131313131323131323133323323134aaaaabaaababababbaaabaaababbaaaabaababbaaaabaabbbaa解五、知识总结整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr