数学3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离数学自主预习课堂探究数学自主预习1.掌握点到直线的距离公式.2.能用公式求点到直线的距离.3.会求两条平行直线间的距离.课标要求数学知识梳理1.点到直线的距离(1)点到直线的距离公式:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为d=0022AxByCAB(当A=0,或B=0时,也成立).(2)几种特殊情况下的点到直线距离:①点P0(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|;②点P0(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|;③点P0(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a(a≠0)的距离d=|y0-a|;④点P0(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b(b≠0)的距离d=|x0-b|.2.两条平行直线之间的距离两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)之间的距离d=1222CCAB.数学自我检测1.(点到直线的距离)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()(A)32(B)22(C)3(D)322D2.(点到直线的距离)点(0,5)到直线y=2x的距离是()(A)52(B)5(C)32(D)52B3.(两平行线间的距离)两平行直线x+y+1=0与x+y+3=0之间的距离为()(A)2(B)2(C)3(D)3B4.(两平行线间的距离)直线y=2x与直线y=2x+5间的距离是.答案:55.(点到直线的距离)若P(0,a)到直线x+y-1=0的距离为2,则a=.答案:3或-1数学课堂探究点到直线的距离题型一【教师备用】1.点到直线的距离公式中的直线方程一定为一般式吗?提示:公式中直线方程必须为一般式,如果不是,必须先将方程化为一般式方程,再利用公式求距离.2.点到直线的距离公式对于A=0,B≠0或A≠0,B=0或P点在直线l上的情况是否适用?提示:适用.数学解:(1)直线y=34x+14化为一般式为3x-4y+1=0,由点到直线的距离公式可得d=223342134=185.【例1】求点P(3,-2)到下列直线的距离:(1)y=34x+14;(2)y=6;(3)x=4.(2)因为直线y=6与y轴垂直,所以点P到它的距离d=|-2-6|=8.(3)因为直线x=4与x轴垂直,所以点P到它的距离d=|3-4|=1.数学题后反思应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式.(2)点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用.(3)直线方程Ax+By+C=0中,A=0或B=0公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.数学解析:由题意,得91675=18475m,得m=74或m=-294.即时训练1-1:(2015江西广昌一中月考)已知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0的距离相等,则实数m=.答案:74或-294数学解析:显然直线l的斜率存在,设所求直线方程为y-1=k(x-1),即kx-y+1-k=0.由题意,得222411kkk=5.得k=-2,或k=12.所以所求直线方程为2x+y-3=0,或x-2y+1=0,故选D.【备用例1】(2015蚌埠一中月考)过点A(1,1)的直线l与点B(2,4)的距离为5,则此直线l的方程为()(A)x+2y-3=0(B)x-2y+1=0(C)x+2y-3=0或x-2y+1=0(D)x-2y+1=0或2x+y-3=0数学两条平行直线间的距离题型二解析:(1)因为两直线平行,所以m=2.法一在直线3x+y-3=0上取点(0,3),代入点到直线的距离公式,得d=226023162=71020,选D.【例2】(1)两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()(A)4(B)21313(C)51326(D)71020(2)与直线x-y+1=0的距离为2的直线l的方程是.法二将6x+2y+1=0化为3x+y+12=0,由两条平行线间的距离公式得d=2213231=71020,选D.数学(2)由于所求直线与直线x-y+1=0平行,设所求直线为x-y+c=0(c≠1).又两平行直线间的距离为2,所以22111c=2,解得c=-1或c=3.故直线l的方程为x-y-1=0或x-y+3=0.答案:(1)D(2)x-y-1=0或x-y+3=0数学题后反思求两平行线间距离一般有两种方法:(1)转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.(2)公式法:直接用公式d=1222CCAB,但要注意两直线方程中x,y的系数必须分别相同.数学解析:根据题意可设所求直线方程为2x+y+c=0,因为两直线间的距离等于55,所以d=22121c=55,解得c=0或c=2.故所求直线方程为2x+y=0或2x+y+2=0,故选D.即时训练21:与直线2x+y+1=0的距离等于55的直线方程为()(A)2x+y=0(B)2x+y-2=0(C)2x+y=0或2x+y-2=0(D)2x+y=0或2x+y+2=0数学距离公式的综合应用题型三解:法一当直线斜率不存在时,即x=1,显然符合题意.当...
