集合间的关系VIP专享VIP免费

复习引入1.集合元素的特征有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示?3.集合的表示法有哪些?导入新课实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？一、新课探知下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设A为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵苹果树上所有的烂苹果.（2）设A={x|x是平行四边形}B={x|x是正方形}.（3）设A为高一(1)班的全体学生组成的集合，B为高一(1)班所有的男生组成的集合.（4）设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.共性:集合B中的任何一个元素都是集合A的元素.1．子集的概念一、归纳新知一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集..读法：A包含于B或B包含AABBA或记着：BA子集的概念的理解1BABxAx则都有若任意,,BABxAx则有若存在,,00子集的概念的理解2：图示法××√√课堂练习判断集合A是否为集合B的子集，①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={x|x2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()2.集合相等与真子集的概念记如果AB,BA，集合A与集合B，作相等A＝B如果集合AB，但元素xB，且在x存A，称集合A是集合B的真子集记作：AB(或BA)AB3.子集（真子集）的基本性质AA).1(集任何非空集合都有真子任何集合都有子集；).2(真子集空集是任何非空集合的；、A).3(CACBBA,).4(例1(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；题型一有限集合的子集确定问题解:子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}.真子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}.题型归纳：集合问题，空集优先一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个.跟踪训练1已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数.解当M中含有两个元素时，M为当M中含有三个元素时，M为当M中含有四个元素时，M为当M中含有五个元素时，M为{2,3}；{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8.题型二集合间关系的判定例2指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；解集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；解等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}.题型归纳：②若xBxA，则B⊆A；①若xAxB，则A⊆B；)(|,)(|xqxBxpxA设题型三集合相等例3已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，若M＝N，求a与b的值.解由题意得a＝2a，b＝b2或a＝b2，b＝2a，解得a＝0，b＝0或a＝0，b＝1或a＝14，b＝12.又a＝0，b＝0时，M＝{2,0,0}与集合的互异性矛盾，故舍去.∴a＝0，b＝1或a＝14，b＝12.A.1B.－1C.2D.－2跟踪训练3设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，则b－a等于()C解析因为a≠0，所以a＋b＝0，所以ba＝－1，所以b＝1，a＝－1.故b－a＝2.题型四由集合间的关系求参数范围问题例4已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围.(2)当B≠∅时，有－3≤2m－1，m＋1≤4，2m－1＜m＋1，解得－1≤m＜2，综上得{m|m≥－1}.解 B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.变式已知集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，求实数m的取值范围.跟踪训练4已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}.(1)若AB，求a的取值范围；解若AB，由图可知a＞2.(2)若B⊆A，求a的取值范围.解若B⊆A，由图可知1≤a≤2.课外练习1.设M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的取值...