热点重点难点专题测试卷·数学(一)函数、导数与不等式(一)(满分:60分时间:40分钟)一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分.1.已知函数f(x)={a·2x,x≥0,2-x,x<0(a∈R),若f[f(-1)]=1,则a=A.14B.12C.1D.22.已知函数y=f(x)+x是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=A.-1B.1C.-5D.53.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)的部分图象如图所示,则a,b所满足的关系为A.0
0(k∈R),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是A.(-∞,2]B.(-1,0)C.[-2,-1)D.(-∞,-2]6.已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a>12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于A.14B.13C.12D.17.已知z=2x+y,x,y满足{y≥x,x+y≤2,x≥m,且z的最大值是最小值的4倍,则m的值是A.14B.15C.16D.178.如图所示,曲线y=x2-1,x=2,x=0,y=0围成的阴影部分的面积为A.∫02|x2-1|dxB.|∫02(x2-1)dx|C.∫02(x2-1)dxD.∫01(x2-1)dx+∫12(1-x2)dx9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),则不等式f(x)<2x+1的解集为A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)题号123456789答案二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.10.已知定义域为{x|x∈R,且x≠1}的函数f(x)满足f(11-x)=12f(x)+1,则f(3)=.11.设函数f(x)={lnx,x>0,-2x-1,x≤0,D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为.12.已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,则实数t的取值范围是.三、解答题:本题12分.13.已知函数f(x)=lnx+1-xax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值;(3)求证:对于任意的n∈N*且n>1,都有lnn>12+13+…+1n成立.热点重点难点专题测试卷·数学(二)函数、导数与不等式(二)(满分:60分时间:40分钟)一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分.1.函数y=1√3x-2+lg(2x-1)的定义域是A.[23,+∞)B.(12,+∞)C.(23,+∞)D.(12,23)2.设f(x)=xlnx,若f'(x0)=2,则x0=A.e2B.eC.ln22D.ln23.设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f(1)<1,f(2)=2a-1a+1,则A.a<12且a≠-1B.-10D.-10时,函数f(x)=(x2-2ax)ex的图象大致是7.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=-x2+2x,则函数F(x)=f(x)-x零点个数为A.4B.3C.1D.08.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则1x+13y的最小值是A.2B.2√2C.4D.2√39.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是A.(-∞,0)B.(0,12)C.(0,1)D.(0,+∞)题号123456789答案二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.10.设f(x)={-x+a,x≤0,x+1x,x>0,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是.11.若函数f(x)=log2(x+1)-1的零点是抛物线x=ay2的焦点的横坐标,则a=.12.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,则实数a的取值范围是.三、解答题:本题12分.13.已知函数f(x)=2lnx-x2+ax(a∈R).(1)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)若函数g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]上有两个零点,求实数m的取值范围.热点重点难点专题测试卷·数学(三)三角函数与解三角形(一)(满分:60分时间:40分钟)一、选择题:本大题共9小题,每小题4分,共36分.1.已知sin2α=23,则sin2(α+π4)=A.13B.12C.34D.562.若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=m,且β为第三象限角,则cosβ的值为A.√1-m2B.-√1-m2C.√m2-1D.-√m2-13.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx的最小正周期、奇偶性分别是A.π2、奇函数B.π4、奇函数C.π2、偶函数D.π4、偶函数4.在△ABC中,若ab=b+√3ca,sinC=2√3sinB,则tanA=A.√33B.1C.√3D.25.将函数y=sin(x+π6)的图象上各点的横坐标压缩为原来的12(纵坐...
