周考综合测试考试时间：120分钟满分：150分命题人：何先登姓名：一、选择题（每题5分）1.已知，，则（）A.B.C.D.2.已知，那么（）A．B．C．D．3.已知是第二象限角，（）A.B.C.D.4.将函数y=√3cosx+sinx（xR∈）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A.π12B.π6C.π3D5π65.函数在区间上的最小值是=（）A.-1B.C.D.06.函数f(x)=(1−cosx)sinx在[−π,π]的图像大致为（）7.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A.B.C.D.8.将函数后得到函数（）A．B．C．D．9.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=()A.-2B.0C.1D.210.已知，则（）A.B.C.D.11.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-112.（多选题）设已知函数，下列结论中正确的是（）A.，B.函数的图象是中心对称图形C.若是的极小值点，则在区间单调递减D.若是的极值点，则二、填空题（每题5分）13.x−2，则f(−1)=.14.若曲线在点处的切线平行于x轴，则k=.15.设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是.16.设当x=θ时，函数f(x)=sinx−2cosx取得最大值，则cosθ=_____.答题卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13..14..15..16..三、解答题17.（10分）已知向量⃗a=(cosx,−12),⃗b=(√3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=⃗a⋅⃗b.()Ⅰ求f(x)的最小正周期.()Ⅱ求f(x)在上的最大值和最小值.18.（12分）设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(1)求l的方程.(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方.19．（12分）已知分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时，的面积为，求此双曲线的方程。20.（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）若，求.21．（12分）已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分别是BC,PC的中点。（1）求证：AE⊥PD；（2）求二面角E-AF-C的余弦值。22．（12分）已知函数f(x)=alnx−ax−3(a∈R)．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)的图象在x=4处切线的斜率为32,若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案一、选择题（每题5分）1.【解题指南】由已知条件和联立方程组可求得与的值，从而求得，再利用倍角公式求.【解析】选C.由，解得或所以或，当时，当时，，故选C.2.【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.【解析】选C..3.【解题指南】由(1+√3i)2(1+√3i)=(2√3i−2)(1+√3i)及=−8求出cosα的值，并利用所在象限判断cosα的符号.【解析】选A.因为sin2α+cos2α=1，所以cos2α=1−sin2α=144169，则cosα=±1213，又是第二象限角，所以cosα=−12134.【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y轴对称。【解析】选B.由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。5.【解题指南】先确定的范围，再根据正弦曲线的单调性求最小值.【解析】选B.因为，所以，根据正弦曲线可知，当时，取得最小值。6.【解题指南】首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选C.因为f(−x)=−(1−cosx)sinx，即f(−x)=−f(x)，而定义域x∈[−π,π]关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，排除B.又当x=π2时f(π2)=(1−cosπ2)sinπ2=1>0，排除A.当x=3π4时f(3π4)=(1−cos3π4)sin3π4=√2+12>1，排除D.7.【解题指南】本题考查的是对函数图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点.【解析】选A，根据图示可知，所以函数的周期为，可得，根据图象过代入解析式，结合，可得，故选A.8.【解题指南】平移问题上，图象和式子的区别对待，务必认识清楚，方能正确解题．【解析】选B.的图像向右平移个单位，，由题，解得。经检验，．9.【解题指南】本题可利用函数为奇函数f(-1)=-f(1)，再利用当x>0时,f(x)=x2+1x即可求得结果.【解析】选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，又因为当x>0时,f(x)=x2+1x，所以f(1)=12+11=2，f(-1)=-f...
