新洲镇中学罗诗怡2.2.3运用乘法公式进行计算热身练习：知识回顾1.一个长方形的长比a多3，宽比a少3，则这个长方形的面积为；2.一个正方形的边长为3a－2，则它的面积为。a2－99a2－12a+4知识回顾说一说：第二章学习了哪些乘法公式，有什么结构特征？自主探究学一学：阅读教材48页“动脑筋”议一议：第1题为什么先交换位置再用结合律？这样有什么好处？第2题运用了哪个乘法公式？公式中的a、b分别是什么？(1)(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1交换律交换律平方差公式平方差公式(2)(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1平方差公式：平方差公式：((aa-b)(a+b)=a-b)(a+b)=a22-b-b22aabb针对不同题目，我们应该怎样灵活运用不同的乘法公式？归纳总结：遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特点，再根据两个乘法公式的模式特征作出正确选择，以达到简化运算的目的。典例剖析例8运用乘法公式计算：（1）[(a+3)(a-3)]2；解[(a+3)(a-3)]2=(a2-9)2=(a2)2-2·a2·9+92=a4-18a2+81（2）(a-b+c)(a+b-c)解(a-b+c)(a+b-c)=[(a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2平方差公式ab将相同的部分整体作为平方差公式中的“a”，将相反的部分整体作为平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。(1)(m－10)2(m＋10)2练习(2)(x－y＋5)(x＋y－5)解：(m－10)2(m＋10)2=[(m－10)(m＋10)]2=(m2－102)2=(m2－100)2=m4－200m2+10000解：(x－y＋5)(x＋y－5)=[x－(y－5)][x＋(y－5)]=x2－(y－5)2=x2－(y2－10y＋25)=x2－y2＋10y－25小结乘积多项式平方差公式(a＋b)(a－b)完全平方公式(a＋b)2(a－b)2例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长．分析：原正方形新正方形边长/mx2x＋1面积/m2x2(2x＋1)2““它的面积就增加到原来的它的面积就增加到原来的44倍还多倍还多21m21m22””(2x+1)2=4x2+21例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长．解:设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系，得(2x+1)2=4x2+21，化简，得4x2+4x+1=4x2+21，即4x=20，解得x=5.答：这个正方形花圃原来的边长为5m.一个正方形边长增加4cm，它的面积就增加了56cm2，求这个正方形原来的边长．解:设这个正方形原来的边长为xcm.由数量关系，得(x+4)2=x2+56，化简，得x2+8x+16=x2+56，即8x=40，解得x=5.答：这个正方形原来的边长为5m.练习课堂小结1.你学的乘法公式还记得吗？2.你是如何灵活运用平方差公式和完全平方公式的？当堂检测1、填空(1)101×99=；(2)(-a－b)(-a＋b)=；(3)(m＋n)(）=-m2＋n2；(4)a2＋b2=(a－b)2＋()=(a＋b)2＋().2、计算(1)(2x＋4)2(2x－4)2(2)(2a＋b－1)(2a－b＋1)3、已知a＋b=-7，ab=12，求a2＋b2和(a－b)2的值。9999a2－b2n－m2ab-2ab
