直线和圆的方程一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．（1）直线的倾斜角是（A）（B）（C）（D）（2）已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值是（A）1（B）－1（C）2或1（D）－2或1（3）若直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）（4）两平行直线与间的距离是（A）（B）1（C）（D）2（5）已知点，，点为坐标轴上的动点，且满足，则点的坐标为（A）（B）（C），（D），（6）已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是（A）（B）（C）（D）（7）已知直线，和相交于一点，则的值为（A）1（B）－1（C）2（D）－2（8）若为圆的弦的中点，则直线的方程是（A）（B）（C）（D）（9）若实数满足，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)（10）已知圆:，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）（B）（C）（D）（11）若实数满足，则的最大值是（A）（B）（C）（D）（12）已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，那么的取值范围是(A)(B)(C)(D)二．填空题:本大题共4小题，每小题5分．(13)过点，且与原点距离最大的直线的方程．(14)圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为．(15)经过点作圆的弦，且使得点平分，则弦所在直线的方程是．（16）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围．三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知由发出的光线射到轴上，与轴交于点，经轴反射．（Ⅰ）求反射后光线所在直线的方程；（Ⅱ）判断直线与圆的交点个数．18．（本小题满分12分）已知直线，圆．（Ⅰ）求证：直线恒过定点；（Ⅱ）求证：直线与圆恒有两个交点．19．（本小题满分12分）直线与圆第1页共4页已知三条直线，，两两相交．（Ⅰ）在同一坐标系下，画出这三条直线，并求出三个交点的坐标；（Ⅱ）求过这三个交点的圆的方程．20．（本小题满分12分）已知圆过点、、，直线过原点，且与圆交于两点．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若，求直线方程．(21)（本小题满分12分）已知圆的圆心为，从圆外一点向圆作切线，为切点，且满足(为坐标原点)．（Ⅰ）求的最小值以及相应点的坐标；（Ⅱ）求周长的最小值．(22)（本小题满分12分）已知且，直线:，圆:．（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；（Ⅱ）若，请判断直线与圆的位置关系；（Ⅲ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？《直线和圆的方程》参考答案一．选择题1．C．【解析】斜率，故倾斜角为．2．C．【解析】当时直线过原点，满足条件，当，直线为，满足条件．3．A．【解析】与直线关于轴对称的直线为，即．4．C．【解析】即，故两直线距离．5．D．【解析】即为中垂线与坐标轴上的交点，即为和．6．B．【解析】圆心，过点最长的弦必过圆心，即所在直线为．7．C．【解析】求得和相交于点，则也在上，求得．8．A．【解析】圆心，，则，直线，即．9．C．【解析】即，圆心，半径为1．表示圆上的点与原点之间的斜率，设，即，则圆心到的距离，解得．10．C．【解析】圆心关于的对称点，故圆：．11．A．【解析】即，圆心，半径为3，表圆上的点到原点之间的距离，最大为．直线与圆第2页共4页12．C．【解析】设的中点，则，则即为．若，则，此时，此时，当与圆有两个不同交点时有．综上，．二．填空题13．．【解析】当时满足条件，此时，求得直线：．14．．【解析】圆心到直线的距离，即半径为，故圆的方程为．15．．【解析】由条件可知垂直平分弦，，，所以直线，即．16．．【解析】曲线即为或．可知直线与曲线必有2个交点，则直线与曲线也有2个交点，可解得，当时，直线与直线重合，不满足条件，故．三．解答题17．解：（Ⅰ）根据光的反射原理，则关于轴的对称点必在反射光线上，………2分则反射后光线所在直线即为直线:，………4分整理得．………5分（Ⅱ）圆心到直线：的距离，………8分则直线与圆相交，从而直线与圆的交点个数为2．………10分18．解：（Ⅰ）直线整理得．………2分由解得………4分又成立，………6分所以直线恒过定点．………7分（Ⅱ）因为，所以在圆内，………10分所以直线与圆恒有两个交点．………12分19．解：（Ⅰ）如图．……3分可求得．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平行轴...
