两条直线平行与垂直的判定VIP免费

3.1.2两条直线平行与垂直的判定1.理解两直线平行与直线的斜率的关系，两直线垂直与直线斜率的关系；2.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行与垂直.平面内两条直线位置关系有哪些？平行或相交能否通过斜率，来判断两条直线的位置关系？xyo.为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，xyo1212,,llkk设两条直线的斜率分别为思考1，满足什么关系？与时，212kkl1l2l211l∥12kk12即12kk1212//,.llll或与重合12,ll思考2设两条直线的斜率都不存在，12ll两直线与有何位置关系？1xyo2斜率均不存在的两条直线平行或重合1l2l一、两条直线平行的判定特别地，两直线的倾斜角都为90°，互相平行或重合.，的斜率分别为与设两条直线2121,kkll1212//llkk公式成立的条件：①两直线不重合；②两直线的斜率均存在.xyo1l2l例1已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解：直线BA的斜率031,422BAk211,1(3)2PQk直线PQ的斜率,//.BAPQkkBAPQ直线AxyBQoP例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC1;23.2//,//.ABCDBCDAkkkkABCDBCDA四边形ABCD是平解：行四边形.分析：判断两组对边是否分别平行.yl1Oxl2α1α21212,,,llkk设两条直线的斜率分别为思考31212llkk时，与满足什么关系？2121112901tantan(90),tan1.kk如图，，即12121.llkk反之，成立1120,,lkl设两条直线的斜思考4率的斜率不存在12ll吗？1lxyo2l若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°则两直线互相垂直.二、两条直线垂直的判定1212,llkk设两条直线与的斜率分别为，12121.llkk成立的条件：两直线的斜率均存在.特别地，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.yl1Oxl2例3已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。解：直线AB的斜率602,363ABk（）633,602PQk直线PQ的斜率1,.BAPQkkABPQ直线分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.例4已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.COyABx分析：结合图形可猜想AB⊥BC.△ABC为直角三角形.1,2ABABk直线的斜率解：2,BCBCk直线的斜率1,.90,.ABBCkkABBCABCABC直线即是直角三角形1.已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？021;11401.31,,.ABBCABBCABkBCkkkB直线的斜率直线的斜率（）两直线有公共点解三点共线：分析：证明两直线斜率相等且有公共点.11,ABk解（）：平行；2.判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线；（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线.12,5CDk（）1l垂直.2l3l4l1111,(1).31321(2)32.1PQmkmmmmm解：由得，由得，3.试确定m的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P（1,2），Q（-5,0）的直线（1）平行；（2）垂直.一、证明四边形ABCD为平行四边形同例2;二、证明有一个为直角，同例4.思路点拨:4.2),(222),(42.ABCDABCDABCD已知四边形的顶点(2，2+2，），(0，2-2，），求证四边形为矩形“几何问题代数化”的思想1212//llkk1.两条直线平行的判定（两条直线的斜率均存在）2.两条直线垂直的判定1211llkk（两条直线的斜率均存在）不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。