整式的除法(一)VIP专享VIP免费

15.3整式的除法(一)同底数幂的除法单项式除以单项式问题引入一种数码照片的文件大小28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?26×210÷28问题中出现了什么样的新运算？同底数幂的除法。温故而知新1.aman=am+n(a≠0,m、n为正整数)除法和乘法互为逆运算。2.若ab=q则q÷a＝b3.计算102×103=x5·x7=22×24=10526x124.把上式改写成除法算式105÷102=10326÷22=24x12÷x5=x7由以上三例，你可以总结出同底数幂除法的运算法则吗？同底数幂除法的法则新知识新环节am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数，m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减为什么规定a≠0？m>n？思考与讨论已学过的幂运算性质（1）am·an=am+n(a≠0m、n为正整数)（2）am÷an=am-n(a≠0m、n为正整数且m>n)（3）(am)n=amn(a≠0m、n为正整数)（4）(ab)n=anbn(a≠0m、n为正整数)归纳与梳理性质的应用(1)a9÷a3(2)212÷27例1计算:=a9-3=a6=212-7=25=32(3)(-x)4÷(-x)=(-x)4-1=(-x)3=-x3(4)(-3)11÷(-3)8=(-3)11-8=(-3)3=-27(5)(2x-y)13÷[(y-2x)3]4=(2x-y)13÷(2x-y)12=(2x-y)13-12=2x-y例2计算:(1)a5÷a4.a=a5-4+1=a2(2)(-x)7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3(4)(a+b)6÷(a+b)4=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2抢答1:(1)s7÷s3(2)x10÷x8(3)(-t)11÷(-t)2(5)(ab)5÷(ab)(6)(-3)m+2÷(-3)m-2(4)a100÷a100抢答2:(1)x7.()=x8(2)().a3=a8(3)b4.b3.()=b21(4)c8÷()=c5=s4=x2=-t9=a4b4=81=1xa5b14c3108÷1081015÷1015a2n÷a2n计算下列各式深化与探索=108-8=100=1015-5=1010=a2n-2n=a0幂的运算性质商的运算性质1=108÷1081=1015÷10151=a2n÷a2n为使幂的运算与商的运算在m=n时同样适用,我们规定:a0=1(a≠0)零指数幂的意义任何不等于零的数的0次幂都等于1。a0=1(a≠0)为什么规定a≠0？例3计算下列各式：(1)13690(2)(700-42×32)0(3)a5÷(a0)8(4)(an)0·a2+n÷a3=1=1=a5=1·a2+n÷a3=an-1=a5÷1单项式除以单项式问题地球的质量大约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约为地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)解:(1.9×1027)÷(5.98×1024)=(1.9÷5.98)×1027-24≈0.318×103=318答:木星的质量约为地球的318倍你能利用上面的方法计算下列各式吗?2323323123628abxbaxyyxaa;;你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.单项式与单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例4计算(1)6a3÷2a2；解:6a3÷2a2＝(6÷2)(a3÷a2)=3a.（2）24a3b4÷(2ab)2；解:24a3b4÷(2ab)2=24a3b4÷4a2b2=(24÷4)a3-2b4-2=6ab2.（3）-21a2b3c÷3ab.解:-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.巩固与练习除式的系数被除式的系数底数不变，底数不变，指数相减指数相减..保留在商里保留在商里作为因式作为因式..理解理解商式商式＝＝系数系数••同底数幂同底数幂••被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂(1)(－x2y3)÷(3x2y);(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x3y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.213y2ab2c-4x4y24a4+4ab+b21.xm+3÷x=2.÷yn-1=ym+n+13.·(xy)3=(xy)54.a4÷(-a)3=课堂练习xm+2ym+2nx2y2-a5.2100÷833=6.已知8a=4,8b=16,则83a-b=7.已知4m•8m-1÷2m=32,则m=8.已知A•x2n+1=x3n,则A=242xn-19.x4y3÷(xy)3=10.已知5x－3y－2＝0，则105x÷103y=x100思维延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x3a-2bam÷an=am-n则am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维！解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=94(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=8164巩固练习1.判断(1)a3·a2=a3×2=a6(2)a5·a3=a5+3=a8(3)a9÷a3=a9÷3=a3(4)a7÷a5=a7-5=a22.计算下列各式(1)x5÷x4÷x(2)(x+y)7÷(x+y)5(3)(a3)5÷(a2)3(4)xn-1÷x·x3-n(5)(-10)2×100×√×√1x2+2xy+y2a9x51003.计算：(2)(3a3)3÷(6a6)；(1)(10ab3)÷(5b2)；(3)(－12s4t6)÷(2s2t3)2.4.下列计算错在哪里？应怎样改正？33225432311262222abcababpqpqpq巩固练习2ab4.5a3-32a2bc2312pq5.下列计算正确的是()A.a3n÷an=a3B.(-a)5÷(-a)3=a2C.(-x-y)3÷(y-x)=(y-x)2D.am÷an÷ap=am-n+pB6.下列计算正确的是()A.2x2y+3xy2=5x3y3B.(-a3)2÷(-a2)3=1C.(-x)3(-x)2=-x5D.a4÷a2÷a2=a4C谈谈你的收获和疑惑1、同底数幂除法的性质am÷an=am-n(a≠0，m、n为正整数，m>n)2、零指数幂的意义任何不等于零的数的0次幂都等于1。a0=1(a≠0)①①系数相除；系数相除；②②同底数幂相除；同底数幂相除；③③只在被除式里的幂不变只在被除式里的幂不变..4、计算是要先确定符号，再确定绝对值.33、单项式相除、单项式相除