命题与证明 ()VIP免费

命题与证明本课内容本节内容2.2前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等）如：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的外角.不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；ABCD像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义.说出下列概念的定义：（1）方程；说一说在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.我们把含有未知数的等式叫做方程.（2）三角形的角平分线.在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断.数学中同样有许多问题需要我们作出判断.下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？议一议（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.例如，上述语句（1），（2），（3）都是命题；语句（4），（5）没有对事情作出判断，就不是命题.（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？观察下列命题的表述形式有什么共同点？（1）如果a=b且b=c，那么a=c；（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.它们的表述形式都是“如果……，那么……”.它们的表述形式都是“如果……，那么……”.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.例如，对于上述命题（2），“两个角的和等于90°”就是条件，“这两个角互为余角”就是结论.（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.（2）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果”、“那么”.如：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写成“对顶角相等”；“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”可以简写成“同角的余角相等”.做一做（1）指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：命题条件结论①能被2整除的数是偶数.②有公共顶点的两个角是对顶角.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.那么这个数是偶数如果一个数能被2整除那么这两个角是对顶角如果两个角有公共顶点那么它们的同位角相等如果两条直线平行那么这两条直线平行如果两个同位角相等（2）上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.命题③与④的条件与结论互换了位置.命题③与④的条件与结论互换了位置.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.例如，上述命题③与④就是互逆命题.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.③两直线平行，同位角相等.④同位角相等，两直线平行.从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.练习1.下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？（2）两点之间线段最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）任意一个三角形的三条中线都相交于一点吗？（1）如果x=3，求的值；32xx-不是命题是命题不是命题是命题2.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）个位数字是5的整数一定能被5整除；答：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点.答：如果一个整数的个位数字是5，那么这个数一定能被5整除.（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角.（3）互为相反数的两个数之和等于0；答：如果两个数是互为相反...