文案大全椭圆中重要结论—椭圆中的一些不等关系()设椭圆(—+二=1(a>b>0)),P(x,y)是椭圆上任意一点,F,F为a2b20012椭圆的两个焦点,则：①一a
b>0)的左右焦点，P是椭圆上的一点且12a2b2PFPF=c2,贝眦椭圆离心率的范围是也,迟］②b<|PO|b>c>0)的左右焦点分别为F,F，若以F为圆a2b2122心，b-c为半径作圆尸2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于£(a—c)，则椭圆的离心率取值范围为[|，芈)252④过椭圆焦点的所有弦中通径垂直于焦点的弦最短，通径为2上a二椭圆焦点三角形的结论()已知椭圆方程为—+兰二l(a>b>0)，两焦点分别为F，F，设焦点三角形a2b212APFF中ZFPF=0,则S二b2tan1212AFiPF22例已知F,F是椭圆乂+y2=1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且12a2b2PF丄PF，若PFF面积为9，则短轴长为1212文案大全练习椭圆学+琴=1的焦点为F,F，点P为其上的动点，当ZFPF为钝角时，941212点P的横坐标的取值范围为(-婕还)55()已知椭圆方程为—+兰=1(a>b>0)，左右两焦点分另0为F,F，设焦点三a2b212角形PFF,若|P^PF|最大,则点P为椭圆短轴的端点,且最大值为a2例已知椭圆乂+兰=1(a>b>0)的两焦点分别为F，F，若椭圆上存在一点P,a2b212使得|P^^PF|=2b2,J则椭圆的离心率e的取值范围［丰,1)()已知椭圆方程为—+竺=1(a>b>0),左右两焦点分另0为F，F，设焦点三a2b212角形PFF，若ZFPF最大，则点P为椭圆短轴的端点1212例已知椭圆乂+Z!=1(a>b>0)的两焦点分别为F，F，若椭圆上存在一点P,a2b212使得ZFPF=90。,则椭圆的离心率e的取值范围［匣,1)(31文案大全()已知椭圆方程为匸+2!二1(a>b>0),两焦点分别为F,F,设焦点三角形a2b212PFF中ZFPF=0,则cos^n1-2e2.1212例已知椭圆兰+21二1(a>b>0)的两焦点分别为F,F,若椭圆上存在一点P,a2b212使得ZFPF二120o,J则椭圆的离心率e的取值范围［迟,1)122三椭圆的中点弦问题()在椭圆乂+匸二1(a>b>0)中，若直线l与椭圆相交于M，N两点，点a2b2P(x,y)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为，则00kMN()在椭圆兰+二二1(a>b>0)中，若直线l与椭圆相相交于M，N两点，点a2b2P(x,y)是弦MN的中点，弦MN所在的直线l的斜率为，则00例椭圆笃+害=1，以点M(-1,2)为中点的弦所在直线的斜率为16900x+y二0(-5再5込~r)文案大全例已知椭圆E:乂+21二1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交Ea2b2于A,B两点若AB的中点坐标为(1,-1),贝［椭圆的方程为x2y2+=1189练习已知椭圆75+总=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=2的交点恰为这条弦的中点M，则M的坐标为(1,-1)练习已知椭圆75+25二1，则它的斜率为3的弦中点的轨迹方程为x2+-a2b2B(x,y)两点，22文案大全（综合题）已知椭圆E过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F,F在x轴上,离12心率e显2（）求椭圆E的方程；乂+22=11612（）求ZFAF的角平分线所在的直线l的方程；2x-y-1=012（）在椭圆上是否存在关于直线l对称的相异的两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由（不存在）四椭圆与直线的位置关系及其弦长公式若椭圆兰+—=1（a>b>0），直线/:y=kx+b（k丰0）与椭圆交于A（x,y），b211则弦|AB|的长度为：例设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜文案大全角为60。，AF=2FB()求椭圆的离心率；()如果|AB\二15，求椭圆C的方程l练习已知椭圆C:乂+y2二1，直线l过点E(-1,0)且与椭圆相交于A,B两点，4是否存在AOB面积的最大值，若存在，求出AOB的面积，若不存在，说明—■口口來兴号舌印：鳞7O=WDWU7（吕重驰［丑丑电ATW）但詼斡曲回土壬萃目膻斛号■（0科）血+勺=心備阜昙‘【二汎+g：°圄輒舞aE堡
