达岚中学133班2013年10月11日23.1图形的旋转第二十三章旋转观察观察1.钟表的指针在不停的转动，如左图，从3时到5时，时针转动了多少度？2.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置（如右图）。以上这些现象有什么共同特点呢？共同特点：如果把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某点转动一定的角度归纳定义归纳定义把一个平面图形绕着平面内某一定点O转动一个角度的图形变换叫做．这个定点O叫做，转动的角叫做如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的120动态演示OP′P旋转旋转中心旋转角．对应点.例1:如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解:（1）旋转中心是A;（2）旋转了60度;（3）点M转到了AC的中点位置上.ＥＤＣＢＡＭ．1.下列现象中属于旋转的有()个.①地下水位逐年下降；②面包车的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.A.2B.3C.4D.5随堂练习C2.2.举出一些生活中的实例，并指出举出一些生活中的实例，并指出旋转中心和旋转角旋转中心和旋转角..旋转的决定因素：旋转中心和旋转角度以及旋转方向.随堂练习随堂练习3.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？答:90°,30°随堂练习4.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？答:点O,AOA′∠或∠BOB′探究请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移开硬纸板．请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．A'B'C'OABC◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角.旋转的基本性质◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度以及旋转方向决定.发现DCABE例2.如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解E'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的，①请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；③一共旋转了_______次．随堂练习60五2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？随堂练习答:四次3.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．随堂练习4.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．5.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角．随堂练习6.下面分别是什么样的图形？小结：平移和旋转的异同：1、相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小2、不同运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度1.请设计一个绕一点旋转60°后能与自身重合的图形.作业2.基础训练对应练习
