函数的单调性蕉岭县华侨中学何映花教学背景：函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质。并且在比较几个数的大小，对函数作定性分析，以及与其他知识的综合应用上都有着广泛的应用。对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，授课时需加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理。另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做到的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点。因此在课堂上突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用。还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中比较法的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫。本课还涉及函数单调性的简单应用，即求函数的最值的应用，目的是让学生知道学习函数的单调性是为了更好地研究函数，更清楚地表述道理。教法说明：针对学生这种情况，本节课采用问答式、探究式教学法。教师在课堂教学中只起着向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知。并且加入激励性的语言提高学生学习的积极性，让学生参与知识形成的全过程。从而激发了学生的学习动机，提高了课堂教学的效率。知识目标：理解函数单调性的概念及其应用。能力目标：培养学生应用数形结合的思想，观察问题、分析问题的能力。提高学生利用数学概念进行判断推理的能力。情感目标：培养学生唯物主义思想观念，通过学生自己对概念的归纳、理解加强学生的自信心。养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。教学重点：单调函数的概念是重点。教学难点：函数单调性的判断与证明。使用教具：多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入课题1、下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到；(3)哪些时段温度升高？哪些时段温度降低？在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是系统地学习这块内容.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数y=x+1，y=−x+1，f(x)=x2的图象，并且思考（1）函数y=x+1的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上f(x)的值随x的增大而_______（2）函数y=−x+1的图象从左至右是上升还是下降，在区间_____上f(x)的值随x的增大而_______（3）函数f(x)=x2在区间_____上，f(x)的值随x的增大而增大（4）函数f(x)=x2在区间_____上，f(x)的值随x的增大而减小〖设计意图〗从图象直观感知函数单调性．2．抽象思维，形成概念问题：你能用数学符号语言描述第（3）（4）题吗？任取x1,x2∈[0,+∞),x且1f(x2)任意的x1，x2∈（−∞，0），x1f(x2)任意的x1，x2∈（−∞，0），x1
