导数在研究函数中的应用VIP专享

导数在讨论函数中得应用(1)一、教学目标1、理解函数得单调性与导数得关系；会利用导数讨论函数得单调性。2、会用导数求不超过三次得多项式函数得极大值、微小值，以及闭区间上不超过三次得多项式函数最大值、最小值。 3、理解函数在某点取得极值得条件；二、知识梳理１、给出下列命题：① 若在区间上就是增函数,都有② 若在区间上可导,则必为上得单调函数③ 若对任意,都有，则在上就是增函数④若可导函数在区间上有，则区间上有其中真命题得序号就是 2、下列结论中正确得就是 ① 若，则就是函数得极值② 若在内有极值，则在内不就是单调函数③ 函数得微小值一定小于它得极大值④在定义域上最多只能有一个极大值与一个微小值3、求函数在最值得一般步骤为：(1） ；（2） ；（3） 。三、诊断练习题 1:函数得单调减区间就是__________． 题 2。函数有极 ___值_____.题 3.函数得最大值就是________、题４。函数在 处取得微小值.要点归纳（1）要熟悉求函数单调区间、求极值得一般步骤方法，如诊断练习题１、题 2（２)分析原函数、导函数得图象，牢记“正增负减”四个字，即“导数得正负决定原函数得增减”。遵循此规律，函数得增减性、极值情况一目了然.四、范例导析例 1、已知函数、（1）推断函数得奇偶性;（2）求函数得单调区间、【变式】：已知函数，求函数得单调区间。例 2：设函数,已知就是奇函数。(１）求、得值。 (2）求得单调区间与极值。例 3：已知函数，其中ｅ就是自然对数得底数、（1)证明:就是Ｒ上得偶函数；（2)若关于得不等式≤在上恒成立,求实数得取值范围；注：分离参数后，也可利用基本不等式去处理得范围。变式：已知函数。（１）若函数在上就是增函数,求得取值范围;（2)若在时取得极值，且时，恒成立，求得取值范围。五、解题反思1、与初等方法相比，导数在讨论函数性质时,具有一般性与有效性。运用导数知识，我们可以解决一些非整式型函数得单调区间、最值问题。牢记求导公式就是根本,同时一定要熟练掌握求单调区间,求极值、最值得解题基本步骤.如例 12、要注意函数在处取得极值得充要条件，体会就是函数在区间上单调递增得充分不必要条件，注意端点处情况得讨论.如例３得第（1）问。3、求字母参数得取值范围问题,可考虑生成一个恒成立得不等式，最终转化为函数求最值问题。如诊断练习４，例 3 第（２)问。4、要会读图、识图。要搞清楚原函数图像与其导函数图像之间得相互关系,这对概念得理解、作三次函数...