一元二次方程的应用 (2)VIP免费

一元二次方程的应用本节内容2.5一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子．动脑筋某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变).由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率.设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：40%（1+x）2=90%.整理，得（1+x）2=2.25.因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.解得=0.5=50%，=-2.5（不合题意，舍去）x1x2举例例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率．分析问题中涉及的等量关系是：原价×（1-平均每次降价的百分率)2=现行售价.设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得100（1-x)2=81，解答：平均每次降价的百分率为10%.整理，得（1-x)2=0.81解得=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）x1x2为什么x=1.9不合题意呢？举例例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）×销售量=利润.解得=25，=31.x1x2根据等量关系得（x-21）（350-10x）=400.解整理，得-56x+775=0.x2又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去．故x=25，从而卖出350-10x=350-10×5=100（件）．答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元．运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？议一议议一议议一议实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验练习某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？1.设平均每年藏书增长的百分率为x，则根据等量关系得5（1+x)2=7.2，解.答：平均每年藏书增长的百分率是为20%.整理，得（1+x)2=1.44.解得，（不合题意，舍去）..102x.222x2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解设应降价x元，则由已知条件可得：（44-x）（20+5x）=1600，答：若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.化简，得2401440xx.解得136x,24x.动脑筋如图，在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子．若已知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形的边长．将铁皮截去四个小正方形后，可以得到下图．这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是：盒子的底面积＝盒子的底面长×盒子的底面宽.设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为（40–2x）cm，（28–2x）cm.根据等量关系，可以列出方程（40–2x）（28–2x）=364.整理，得.2341890xx解得=27，=7.x1x2因此，截去的小正方形的边长为7cm．如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长度（40cm）．因此=27不合题意，应当舍去．x1举例如图，一长为32m、宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2，求道路的宽.例3分析虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算。若把道路平移，则可得到下图：此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的等量关系：矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，就可建立一个一元二次方程．答：道路宽为2m.根据等量关系得（32-x）（20-x）=540.解设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m.解得（不合题...