12020学年杨浦区中考数学二模试卷2021年4月一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列各数中,无理数是()(A)/(B)y:(C)V4:(D)V27.2.下列说法中,不一定成立的是()(A)如果a>b,那么a+c>b+c:(B)如果a+c>b+c,那么a>b:(C)如果a>那么ac2>be2;(D)如果ac?>be2,那么a>b.3.下列方程中,有实数根的方程是()(A)%4+1=0:(B)V^T2-=-1:(C)Vm=-x:(D)3=4.x--lx-14.已知点A为)和点B(x2,y2)是双曲线上的两个点,如果工1<外,那么以与y2的大小关系正确的是()(A)%>y2\(B)以1-----------------------------------------------2211.已知关于“的一元二次方程/一6%+m一1=0有两个相等的实数根,那么m的值3为:12.某射箭运动员连续射靶5次,如果所得环数分别是:8、6、10、7、9,那么这个运动员所得环数的标准差为:13.在一个布袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,如果从中随机摸出两个球,那么摸到的两个球颜色相同的概率是:14.已知点G是aABC的重心,设~AC=b,那么就=(用2、汇表示);15.如果一个正六边形的边心距为福厘米,那么它的半径长为厘米;16.如图,己知在正方形网格中,点A、B、C、D在小正方形的顶点上,线段AB与线段CD相交于点0,那么tanNR0C=:17.如果一条直线把一个平而图形的而枳分成相等的两部分,那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线.已知在菱形ABCD中,AB=6,NB=60°,点E在边AD上,且AE=2,过点E的面积等分线与菱形的另一边交于点F,那么线段EF的长为:18.如图,己知在AABC中,ZC=90°,NB=30°,AC=2,点D是边BC的中点,点E是边AB上一点,将4BDE沿直线DE翻折,点B落在点B'处,联结48'.如果448'D=90°,那么线段AE的长为三.解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:Q)4■遂+(1—71)2:(第17题图)(第18题图)(第16题420.(本题满分10分)4x।22---1+;*2-9x-3x+321.(本题满分10分,第(1)小题3分,第(2)小题6分)如图,已知正比例函数y=h的图像与反比例函数y=:(”>°)的图像都经过点A(a,3),点B为“轴正半轴上一点,过点B作BD_Lx轴,交反比例函数的图像于点C,交正比例函数的图像于点D.(1)求a、k的值:(2)联结AC,如果BD=6,求4ACD的面积.22.(本题满分10分,每小题5分)如图1是一种手机平板支架,由底座、支撑板和托板构成,手机放置在托板上,如图2是其侧面示意图,量得底座长AB=llcm,支撑板长BC=8cm,托板长CD=6cm,托板CD固定在支撑板顶端点C处,托板CD可绕点C转动,支撑板BC可绕点B转动.(1)如果NABC=60°,NBCD=70°,求点D到直线AB的距离(精确到0.1cm):(2)在第(1)小题的条件下,如果把线段CD绕点C顺时针旋转20。后,再将线段BC绕点B逆时针旋转,使点D落在直线AB上,求线段BC旋转的角度.(参考数据:sin400^0.64,cos40°^0.77,tan400^0.84,sin37°g0.60,cos37°40.80,tan37c&()75,73^1.73)C(图2)解方程:523.(本题满分12分,每小题6分)已知:如图,AB是半圆。的直径,C是半圆上一点(不与点A、B重合),过点A作AD〃OC交半圆于点D,E是直径AB上一点,且AE=AD,联结CE、CD.(1)求证:CE=CD:(2)如果AO=3C。,延长EC与弦AD的延长线交于点F,联结0D,求证:四边形OCFD是菱形.24.(本题满分12分,每小题4分)如图,己知在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-5与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线y=a/+6x+c经过A、B两点.(1)求这条抛物线的表达式:(2)设抛物线...