圆锥曲线综合1一、单选题1．已知斜率存在的直线交椭圆：于，两点，点是弦的中点，点，且，，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】设，，，代入椭圆的方程两式相减，整理得，再由，得到，进而根据，求得，过点作轴于点，求得，即可求得.【详解】设，，，直线的斜率为，不妨令，则两式相减，得，所以，所以，即．由，即,可得，又由，所以，解得，过点作轴于点，则，所以，即，根据椭圆的对称性，可得直线的斜率为．故选：D．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，以及直线的倾斜角和斜率公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.2．已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3)B．(–1,)C．(0,3)D．(0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.3．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为第11页共24页◎第12页共24页A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.4．设F1、F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．8B．4C．4D．2【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的定义和勾股定理，建立关于的方程，求得，结合直角三角形的面积公式，即可求得的面积.【详解】由椭圆，可得，则，设，由椭圆的定义可知：，因为，得，由勾股定理可得：，即，可得，解得，即，所以的面积为.故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，以及椭圆的定义和焦点三角形的应用，其中解答中熟练应用椭圆的定义和勾股定理，求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．已知椭圆：，过点的直线交椭圆所得的弦的中点坐标为，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由直线上两点得斜率，设出交点，由中点坐标公式可得，再利用点差法可得，从而可得离心率.【详解】第21页共24页◎第22页共24页过点和的直线的斜率为，设该直线与椭圆的交点为，则则，两式作差得：，整理得：，即，所以，得离心率为：.故选：B.【点睛】本题主要考查了椭圆中利用点差法处理中点弦及离心率的求解，属于基础题.6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，交y轴于点M，若、M是线段AB的三等分点，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得的坐标，根据点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程，即可求得结果.【详解】由已知可知，点为中点，为中点，故可得，故可得；代入椭圆方程可得，解得，不妨取，故可得点的坐标为，则，易知点坐标，将点坐标代入椭圆方程得，所以离心率为，故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，难点在于根据题意求得点的坐标，属中档题.7．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，的坐标为（6，4），则的最大值为（）A．13B．14C．15D．16【答案】C【解析】【分析】由椭圆的标准方程得到a、b、c，然后借助定义转化为求的最大值即可．【详解】如图所示，第31页共24页◎第32页共24页由椭圆可得：，，，，，由椭圆的定义可得：，，则的最大值为15，故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质，三角形三边大小关系，两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知椭圆：的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是的左、右焦点，且的面积为，点为上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由已知和面积得到，，对进行...
