第2课时图形面积问题2.5一元二次方程的应用动脑筋如图，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.探究解:设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据题意，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364．从而x1=27，x2=7．因此3440034201710.212x原方程可以写成x2-34x+189=0.这里a=1，b=-34，c=189，b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189=4(172-189)=4×(289-189)=400，如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm.因此x1=27不合题意，应当舍去．答：截去的小正方形的边长为7cm．解：设道路宽x米，则新矩形的长为（32-x)m，宽为(20-x)m.根据等量关系得（32-x)(20-x)=540，整理，得x2-52x+100=0.解得x1=2,x2=50(不合题意，舍去）.答：道路宽为2m.举例举例例如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后，可使△PCQ的面积为9cm2?解设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2.根据题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ＝2xcm.则由S△PCQ=PC·CQ可得·（6-x）·2x=9，整理，得x2-6x+9=0，解得x1=x2=3.答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.1212小结与复习•这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．•列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．习题1.1在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．x2＋130x－1400＝0B．x2＋65x－350＝0C．x2－130x－1400＝0D．x2－65x－350＝0C习题1.2围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.解：设长方形的长为x米,则宽为(140-x)m.则由题意得x(140-x)=4800，整理，得x2-140x+4800=0，即(x-60)(x-80)=0.解得x1=60,x2=80.当x=60时,140-x=80，当x=80时,140-x=60.答：公园的长为80米，宽为60米或长为60米，宽为80米.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？QPCBADH习题1.3解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PHCD⊥，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，∵DH=PA=3t，CQ=2t，∴HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|.由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．
