专题222椭圆的简单几何性质（第一课时）椭圆的简单几何性质（课件）-2019-2020学年上学期高二数学同步精品课堂（人教A版选修2-1）VIP专享VIP免费

第二章圆锥曲线与方程人教A版选修2-1人教A版选修2-1学易同步精品课堂第1课时椭圆的简单几何性质2.2.2椭圆的简单几何性质学习目标：1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．(重点)2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并能画出相应的曲线．(重点，难点)[自主预习·探新知]1．椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)(a>b>0)y2a2＋x2b2＝1范围对称性对称轴为，对称中心为顶点轴长短轴长|B1B2|＝，长轴长|A1A2|＝焦点焦距|F1F2|＝－a≤x≤a且－b≤y≤b－b≤x≤b且－a≤y≤aA1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)坐标轴原点2b2a2c2.离心率(1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的．(2)性质：离心率e的范围是．当e越接近于1时，椭圆；当e越接近于时，椭圆就越接近于圆．ca离心率(0,1)越扁0思考：(1)离心率e能否用ba表示？(2)离心率相同的椭圆是同一个椭圆吗？[提示](1)e2＝c2a2＝a2－b2a2＝1－ba2，所以e＝1－ba2.(2)不是．离心率相同的椭圆焦距与长轴的长的比值相同．[基础自测]1．思考辨析(1)椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b)的长轴长为a，短轴长为b.()(2)椭圆的离心率越大，则椭圆越接近于圆．()(3)若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称．()[答案](1)×(2)×(3)√2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是()A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－6，0)，(6，0)D．(0，－6)，(0，6)D[椭圆方程可化为x2＋y26＝1，则长轴的端点坐标为(0，±6)．]3．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是()A．5,3,0.8B．10,6,0.8C．5,3,0.6D．10,6,0.6B[椭圆方程可化为x29＋y225＝1，则a＝5，b＝3，c＝25－9＝4，e＝ca＝45，故B.][合作探究·攻重难]根据椭圆的方程研究其几何性质例1、设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为12，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标．[解]椭圆方程可化为x24＋y2m＝1.(1)当0＜m＜4时，a＝2，b＝m，c＝4－m，∴e＝ca＝4－m2＝12，∴m＝3，∴b＝3，c＝1，∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别是4,23，焦点坐标为F1－1，0，F21，0，顶点坐标为A1－2，0，A22，0，B1(0，－3)，B2(0，3)．(2)当m＞4时，a＝m，b＝2，∴c＝m－4，∴e＝ca＝m－4m＝12，解得m＝163，∴a＝433，c＝233，∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为833，4，焦点坐标为F10，－233，F20，233，顶点坐标为A10，－433，A20，433，B1(－2,0)，B2(2,0)．[规律方法]用标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式．(2)确定焦点位置．(焦点位置不确定的要分类讨论)(3)求出a，b，c.(4)写出椭圆的几何性质．提醒：长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍．[跟踪训练]1．已知椭圆C1：x2100＋y264＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．[解](1)由椭圆C1：x2100＋y264＝1可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标(6,0)，(－6,0)，离心率e＝35.(2)椭圆C2：y2100＋x264＝1.性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④离心率：e＝35.利用几何性质求椭圆的标准方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆过点(3,0)，离心率e＝63；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；(3)求经过点M(1,2)，且与椭圆x212＋y26＝1有相同离心率的椭圆的标准方程.[思路探究](1)焦点位置不确定，分两种情况求解．(2)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解．(3)法一：先求离心率，根据离心率找到a与b的关系．再用待定系数法求解．法二：设与椭圆x212＋y26＝1有相同离心率的椭圆方程为x21...