圆的一般方程VIP专享VIP免费

圆的标准方程xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx标准方程复习引入圆心(2,－4)，半径(1)圆(x－2)2+(y+4)2=2.2(2)圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心(－1,－2)，半径|m|（m≠0）分别说出下列圆的圆心与半径复习引入4.1.2圆的一般方程圆的方程一般代数形式是什么特点呢xy22(3)(4)6xyxy2268190展开得xyDxEyF220任何一个圆的方程都是二元二次方程-a-br2-2ax-2by+a2+b2-r2=0思考220xyDxEyF结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0探究：是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？xyxy22(1)2410配方得xyDxEyF220不一定是圆xy22(1)(2)4以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆xyxy22(2)2460xy22(1)(2)1配方得不是圆思考圆的一般方程xyDxEyF220DEDEFxy22224224配方得（1）当时，DEF2240表示圆，DE,22-DEFr2242（2）当时，DEF2240表示点DE,22（3）当时，DEF2240不表示任何图形【排忧解惑】圆心·圆的一般方程220xyDxEyF2240DEF,2ED圆心-22242DEFr其中思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?（1）形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（２）圆的一般方程的特点:(a)x2,y2的系数为1(b)没有xy项(c)D2+E2-4F＞0练习：课本123页1,2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练【变式1】方程x2＋y2＋x＋2y＋a－1＝0表示圆，试求实数a的范围．解由方程表示圆得，D2＋E2－4F＝12＋22－4(a－1)＝9－4a＞0，解得a＜，即a的取值范围是.49)49,(例4：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为220xyDxEyF2246120xyxy(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单..)3,8(),1,5(的圆的方程圆心为求过点A08622yxyx故圆的方程为圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较练习：222)3()8(ryx设圆的方程为,13)1,5(2r代入得把点13)3()8(22yx(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解..)8,0(),0,6(),0,0(的圆的方程求过三点CBA08622yxyx圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较练习：022FEyDxyx设圆的方程为把点A，B，C的坐标代入得方程组0F0662FD0882FE.8,6ED所求圆的方程为：课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练名师点睛2．求圆的一般方程(1)求圆的方程时，若已知条件中明确圆心的坐标或半径，则设圆的标准方程求解；若已知条件中没有明确圆心坐标或半径大小，则设圆的一般方程求解．(2)由于圆的一般方程中所含的三个待定系数不是二次项的系数，在由三个独立条件列出方程组后，一般可求出待定系数D，E，F.(3)若求圆心和半径，则可以将圆的一般方程配方成圆的标准方程，再写出圆心坐标和半径．另外在解答圆的有关问题时，应注意利用圆的平面几何的性质，使运算简化．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页限时训练活页限时训练【变式3】已知一动点P到两个定点A(0,0)，B(3,0)的距离之比为12，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的图...