上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题

AECDOB上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题1．如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，点 C 是上的一个动点（不与点 A、B 重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为 D、E．（1）当 BC＝1 时，求线段 OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；（3）设 BD＝x，△DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域． 1 / 6BACNPM上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题2． 如图，已知在△ABC 中，AB＝15，AC＝20，cotA＝2，P 是边 AB 上的一个动点，⊙P 的半径为定长．当点 P 与点 B 重合时，⊙P 恰好与边 AC 相切；当点 P 与点 B 不重合，且⊙P与边 AC 相交于点 M 和点 N 时，设 AP＝x，MN＝y．（1）求⊙P 的半径；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 AP＝6 时，试比较∠CPN 与∠A 的大小，并说明理由． 2 / 6AMCBDN上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题3．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M与∠BAD 的两边相切，点 N 在射线 AB 上，⊙N 与⊙M 是等圆，且两圆外切．（1）设 AN＝x，⊙M 的半径为 y，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，⊙M 与 CD 相切？（3）直线 CD 被⊙M 所截得的弦与直线 BC 被⊙N 所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的 x 的值；如果不能，请说明理由． 3 / 6BAOPCDAO备用图AO备用图上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题4．已知：半圆 O 的半径 OA＝4，P 是 OA 延长线上一点，过线段 OP 的中点 B 作 OP 的垂线交半圆 O 于点 C，射线 PC 交半圆 O 于点 D，连接 OD．（1）当＝时，求弦 CD 的长；（2）设 PA＝x，CD＝y，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（3）设 CD 的中点为 E，射线 BE 与射线 OD 交于点 F，当 DF＝1 时，求 tan∠P 的值． 4 / 6ABCN图 2OABCP图 1上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，sinB＝ ，⊙B 的半径长为 1，⊙B 交边 BC 于点 P，点O 是边 AB 上的动点．（1）如图 1，将⊙B 绕点 P 旋转 180°得到⊙M，请判断⊙M 与直线 AB 的位置关系；（2）在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求...