“四招”判断函数零点个数 (3)VIP免费

1欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246专题一“四招”判断函数零点个数函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕函数零点个数的判断问题，例题说法，高效训练.【典型例题】第一招应用函数性质，判定函数零点个数例1.已知偶函数4log,04{8,48xxfxfxx，且8fxfx，则函数12xFxfx在区间2018,2018的零点个数为（）A.2020B.2016C.1010D.1008【答案】A【解析】,当08x时，函数fx与函数12xy图象有4个交点2欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246201825282,由4211122242flog知，当02x时函数fx与函数12xy图象有2个交点故函数Fx的零点个数为2524222020,故选A.第二招数形结合，判定函数零点个数例2.【2018届福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校高三上第二次联考】定义在R上的函数fx满足21fxfx，且0,1x时，4xfx；1,2x时，1ffxx.令24,6,2gxfxxx，则函数gx的零点个数为（）A.7B.8C.9D.10【答案】B, 函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，分别画出函数y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=12x+2的图象，3欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246∴y=f（x）在x∈[﹣6，2]，y=12x+2有8个交点，故函数g（x）的零点个数为8个．故选：B．第三招应用零点存在性定理，判定函数零点个数例3.【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）讨论在上的零点个数.∴当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）设，则由（1）知①当时，即，当时，，在单调递减，∴当，即，时，在上恒成立，4欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246∴当时，在内无零点.当，即，时，，根据零点存在性定理知，此时，在内有零点， 在内单调递减，∴此时，在有一个零点.②当时，即，当时，，在单调递增，，.∴当，即时，，根据零点存在性定理，此时，在内有零点. 在内单调递增，∴此时，在有一个零点.当时，，∴此时，在无零点.③当时，即，当时，；当时，；则在单调递减，在单调递增.∴在上恒成立，∴此时，在内无零点.∴综上所述：当时，在内有1个零点；当时，在有一个零点；当时，在无零点.第四招构造函数，判定函数零点个数例4．【山东省菏泽市2019届高三上学期期末】已知函数f（x）＝lnx+﹣1，a∈R.（1）当a＞0时，若函数f（x）在区间[1，3]上的最小值为，求a的值；（2）讨论函数g（x）＝f′（x）﹣零点的个数.5欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246f’（x）min＝f（a）＝lna，令，得.当a≥3时，f’（x）＜0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在[1，3]上为减函数，∴，令得a＝4﹣3ln3＜2（舍去）.综上知.（2） 函数，令g（x）＝0，得.设，，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，此时φ（x）在（0，1）上单调递增，当x∈（1，+∞）时，φ’（x）＜0，此时φ（x）在（1，+∞）上单调递减，所以x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是（x）的最大值点，φ（x）的最大值为.又φ（0）＝0，结合φ（x）的图象可知：①当时，函数g（x）无零点；6欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246②当时，函数g（x）有且仅有一个零点；③当时，函数g（x）有两个零点；④a≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上所述，当时，函数g（x）无零点；当或a≤0时，函数g（x）有且仅有一个零点；当时，函数g（x）有两个零点.【规律...