三角形全等的判定1VIP免费

三角形全等的判定（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件。2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。教学重点三角形全等的条件。教学难点寻求三角形全等的条件。教学过程1．创设情境，引入新课回忆前面研究过的全等三角形。已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角。图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C。相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′。提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）。这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题。探究1：先任意画一个⊿ABC，再画一个⊿A′B′C′,使⊿ABC与⊿A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的⊿ABC与⊿A′B′C′一定重合吗？2．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做。①三角形一内角为30°，一条边为3cm。②三角形两内角分别为30°和50°。③三角形两条边分别为4cm、6cm。学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流。结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边。可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等。给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能。即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边。在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等。下面我们就来逐一探索其余的三种情况。探究2：先任意画出一个ΔABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC．你能画出这个三角形吗？把你画好的△A′B′C′剪下与ΔABC进行比较，它们全等吗？作图方法：1．先画一线段B′C′=BC。2．分别以B′C′为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A′。3．连接A′B′，A′C′。这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据。请看例题。[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）。生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。所以日常生活中常利用三角形做支架。就是利用三角形的稳定性．例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等。由前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法已知：∠AOB求作：∠A＇O＇B＇=∠AOB作法：①以O点为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O＇A＇，以点O＇为圆心，OC长为半径画弧，交O＇A＇于点C＇；③以点C＇为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画弧交于D＇；④过点D＇画射线O＇B＇，则∠A＇O＇B＇=∠AOB3．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS。并利用它可以证明简单的三角形全等问题。4.布置作业1.课本P15页习题11.2中的第1，2题