课题二次函数的图象和性质(六)课型新授教学目标知识与技能使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。过程与方法使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质,善于用数学知识解决身边的数学问题,提高学习数学的热情和积极性.教学重点用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-、(-,)教具准备教学过程教师活动学生活动一、情境创设、提出问题1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?4.不画出图象,你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?5.你能画出函数y=-x2+x-的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗?二、合作探究、解决问题由以上第4个问题的解决,我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象,进而观察得到这个函数的性质。说明:列表时,应根据对称轴是x=1,以1为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。当x<1时,函数值y随x的增大而增大;当x>1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2三、当堂训练、知识巩固1.请你按照上面的方法,画出函数y=x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?2.通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教师组织学生分组讨论,各组选派代表发言,全班交流,达成共识;y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[x2+x+()2-()2]+c=a[x2+x+()2]+c-=a(x+)2+当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下。对称轴是x=-b/2a,顶点坐标是(-,)四、课堂考练、信息反馈1.填空:(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;(2)抛物线y=2x2-2x-的开口_______,对称轴是_______;(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_______,顶点坐标是_______;(4)抛物线y=-x2+2x+4的对称轴是_______;(5)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=_______.2.画出函数y=2x2-3x的图象,说明这个函数具有哪些性质。3.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x(3)y=-2x2+8x-8(4)y=x2-4x+34.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴,并说出该函数具有哪些性质五、课堂小结、知识升华通过本节课的学习,你学到了什么知识?有何体会?六、作业布置、课外延伸教学后记:全教学后记教学中考网