2013年高考数学总复习第四章第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2012·鞍山质检)设向量a＝(4sinα，3)，b＝(2,3cosα)，且a∥b，则锐角α为()A.B.C.D.π解析：选B.∵a∥b，∴4sinα·3cosα＝2×3，∴sin2α＝1，∵α为锐角．∴α＝.故选B.2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0.则c等于()A．(1，)B．(，)C．(，)D．(－，－)解析：选D.a－2b＋3c＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)，∴，解得.3．在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC＝()A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析：选B.AQ＝PQ－PA＝(－3,2)，∴AC＝2AQ＝(－6,4)．PC＝PA＋AC＝(－2,7)，∴BC＝3PC＝(－6,21)．故选B.4．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量的集合，则P∩Q等于()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}解析：选A.因为a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)．可得P∩Q＝{(1,1)}，故选A.5．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()A．m≠－2B．m≠C．m≠1D．m≠－1解析：选C.由题意知AC＝(m，m＋1)，BC＝(m－1，m－1)，因为点A，B，C能构成三角形，所以AC≠λBC.即≠λ，得m≠1.故选C.二、填空题6．(2011·高考北京卷)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.解析：a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，又∵a－2b与c共线，∴a－2b∥c，∴×－3×k＝0，解得k＝1.答案：17．e1，e2是不共线向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c为一组基底，则a＝________.解析：设a＝λ1b＋λ2c，则－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)，即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，∴解得∴a＝－b＋c.答案：－b＋c8．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC＝λAE＋μAF，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：设BC＝b，BA＝a，则AF＝b－a，AE＝b－a，AC＝b－a.代入条件得解得λ＝μ＝，∴λ＋μ＝.答案：三、解答题9．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，试以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD＋CD.解：由已知得：AB＝(1,3)，AC＝(2,4)，AD＝(－3,5)，BD＝(－4,2)，CD＝(－5,1)，∴AD＋BD＋CD＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)1＝(－12,8)．设AD＋BD＋CD＝λ1AB＋λ2AC，则(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，∴解得∴AD＋BD＋CD＝32AB－22AC.10．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．解：(1)由已知得AB＝(2，－2)，AC＝(a－1，b－1)，∵A、B、C三点共线，∴AB∥AC，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵AC＝2AB，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)，∴，解得，∴点C的坐标为(5，－3)．11．(探究选做)已知向量u＝(x，y)，与向量v＝(y,2y－x)的对应关系用v＝f(u)表示．(1)设a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；解：(1)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．(2)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)．∴即∴c＝(2p－q，p)．2
