CABDCBDADBECADEABFCEDACBCBAD12.1全等三角形的判定一、原型题1：（43页练习1）C是线段AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，CD=CE.求证AD=BE.变式1：（44页习题8）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，BC=AD.求证∠CAD=∠CBD.（55页复习题4）如图，CA⊥AB，DB⊥AB，∠CAD=∠CBD.求证CA=DB.变式2：（36页例1）如图，AB=AC，D是BC的中点.求证△ABD≌△ACD.变式3：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证AD=BE．变式4：（39页练习2）如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.变式5：（42页例5）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证BC=AD.1DECBAF21DCABABFEDCCABEFDAECB变式6：（33页习题2改编）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=AC，∠B=∠C.求证∠BAF=∠CAE.（请用两种方法证明）变式7：（44页习题11）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE,AC=DF.变式8：（44页习题5）如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证AB=CD.变式9：（43页练习2）如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证AE=DF.（56页复习题7）如图，AB∥CD，AB=CD，求证AE=DF.二、原型题2：（37页练习1）如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.2DEABFC1、结论变式：（1）如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证∠D=∠E.（2）如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证CD∥BE，AD∥CE.（3）……2、条件变式：（1）C是AB的中点，CD∥BE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.（2）C是AB的中点，CD∥BE，AD∥CE.求证△ACD≌△CBE.（3）C是AB的中点，∠D=∠E，AD∥CE.求证△ACD≌△CBE.（4）……3、开放变式：（1）C是AB的中点，AD=CE，___________.求证△ACD≌△CBE.（2）C是AB的中点，∠D=∠E，___________.求证△ACD≌△CBE.（3）C是AB的中点，___________，___________.求证△ACD≌△CBE.（4）C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证___________.（5）……3、图形变式：（1）如图1，AC=BF，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.（2）如图2，AC=BF，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.（3）如图3，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D.（44页习题9）（4）如图3，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证AB∥DE，AC∥DF.（56页复习题8）（5）……三、原型题3：（39页练习2）如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.3DAECBF图1DAECBF图2图3DFABCEDEABFCNMCDEABMODNCEABNMOCDEAB变式1：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠ABC=∠DCB，连接AC、DB.求证∠CAF=∠BDE.:变式2：如图，点B，C，E在一条直线上，E为BC中点，AB=DC，∠ABC=∠DCB，连接AC、DB，取AC、DB的中点N、M，连接EM，EN.求证：（1）∠CAE=∠BDE；（2）EM=EN.变式3：如图，点B，C，E在一条直线上，E为BC中点，AB=DC，∠ABC=∠DCB，连接AC、DB交于点O，连接OE，EM⊥BD，EN⊥AC，垂足分别为M，N.求证：（1）∠CAE=∠BDE；（2）OE平分∠BOC.变式4：如图，BE=CE，AB=DC，∠ABE=∠DCE，连接AC、DB交于点O，连接OE，取AC、DB的中点N、M，连接EM，EN.求证：（1）∠CAE=∠BDE；（2）OE平分∠BOC.4
