2013年高考数学总复习 第五章 第2课时 等差数列课时闯关（含解析） 新人教版VIP专享VIP免费

2013年高考数学总复习第五章第2课时等差数列课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．18解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是()A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列．3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是()A．等差数列且公差为5B．等差数列且公差为6C．等差数列且公差为8D．等差数列且公差为9解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．21解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值为19.二、填空题6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②联立①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.答案：157．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴an＝－.答案：an＝－8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.答案：2三、解答题9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，1即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.10．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.∴|an|＝∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.综上，Sn＝11．(探究选做)已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn＝，n∈N*.(1)求证：数列{an}是等差数列；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.解：(1)证明：Sn＝，n∈N*，n＝1时，a1＝S1＝，∴a1＝1.由⇒2an＝2(Sn－Sn－1)＝a－a＋an－an－1，∴(an＋an－1)(an－an－1－1)＝0.∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝1(n≥2)，∴数列{an}是等差数列．(2)由(1)得an＝n，Sn＝，∴bn＝＝.∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.2