2013年高考数学总复习第二章第5课时一次函数和二次函数随堂检测（含解析）新人教版一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－解析：选C.∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，所以零点为0和－.2．(2011·高考课标全国卷)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.B.C.D.解析：选C.∵f(x)＝ex＋4x－3，∴f′(x)＝ex＋4>0.∴f(x)在其定义域上是严格单调递增函数．∵f＝e－－4<0，f(0)＝e0＋4×0－3＝－2<0，f＝e－2<0，f＝e－1>0，∴f·f<0.3．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个解，则a的取值范围是()A．a<－1B．a>1C．－1
0，∴应有f(2)≤0⇒m≤－.(2)f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则∴－≤m≤－1.由(1)(2)知：m≤－1.11．(探究选做)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．解：若实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.检验：(1)当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.(2)当f(3)＝0时，a＝－.此时f(x)＝x2－x－.令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之，得x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.综上所述，a<－或a>1.2
