镇隆中学2016－2017学年度第一学期初第一次段考数学试卷（满分120分）一、选择题，请把正确的答案填在下面表格（共10小题；共30分）题号12345678910答案1.若关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，则()A.a>0B.a≠0C.a=1D.a≥02.用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为()A.(x+2)2=1B.(x−2)2=1C.(x+2)2=9D.(x−2)2=93.能判定四边形是菱形的条件是()A.两条对角线相等B.两条对角线相互垂直C.两条对角线相互垂直平分D.两条对角线相等且垂直4.已知关于x的一元二次方程x2+2x−a=0有两个相等的实数根，则a的值是()A.4B.−4C.1D.−15.已知x1，x2是关于x的方程x2+ax−2b=0的两实数根，且x1+x2=−2，x1⋅x2=1，则ba的值是()A.14B.−14C.4D.−16.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15∘，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有()个．A.2B.3C.4D.57.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AD=BD，且CD=4，则AB=¿()A.4B.8C.10D.168.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()．第1页（共10页）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD9.一元二次方程x2+2x−4=0的根的情况为()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定10.下列命题中正确的是()A.对角线相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形二、填空题（共5小题；共15分）11.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．12.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b−1，例如把(3,−2)放入其中，就会得到32+(−2)−1=6．现将实数对(m,−2m)放入其中，得到实数2，则m=¿．13.如图，在正方形ABCD中，E在AB上，BE=2，AE=1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和的最小值为．14.设x1，x2是方程x2−4x+3=0的两根，则x1+x2=¿．15.若x=n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．三、解答题（共5小题；共35分）16（6分）.将下列方程化成一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．Ⅰx2=121；Ⅱ(x+1)2−12=0；Ⅲx2=x+2；Ⅳ(3x−5)(2x+1)=16．第2页（共10页）二次项系数一次项系数常数项ⅠⅡⅢⅣ17（9分）.解方程（1）x2−10x+9=0.（2）2x2−3x−4=0.（3）4(x−1)2＝9(3−2x)2解：解：解：18（6分）.已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点．求证：DM=MB．第3页（共10页）19（7分）.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．20（7分）.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?第4页（共10页）四、能力题（共5小题，共40分）21.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE点交于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．22.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根．Ⅰ求m的取值范围；Ⅱ写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．第5页（共10页）23.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE=CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．24.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．Ⅰ若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；Ⅱ求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．第6页（共10页）25.如图，正方形ABCD，G为BC延长线上一点，E为射线BC上一点，连接AE．Ⅰ若E为BC的中点，将线段EA绕着点E顺时针旋转90∘，得到线段EF，连接CF．①请补全图形；②求证：∠DCF=∠FCG；Ⅱ若点E在BC的延长线上，过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点M，判断AE与EM的数量关系并证明你的结论．第7页（共10页）答案第一部分1.B2.D3.C4.C5.A6.C7.B8.D9.C10.D第二部分11.13212.3或−113.√1314.415.−2第三部分16....
