2015任意角的三角函数VIP免费

一、复习引入：1.初中锐角三角函数的定义：斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtanABC1.三角函数的定义：设是一个任意角，的终边上任意一点P的坐标为（x，y），它与原点的距离为rsin)1(的正弦，记作叫做比值rycos)2(的余弦，记作叫做比值rxtan)3(的正切，记作叫做比值xy)0(22yxrxyoP（x，y）rM需要注意的几点：（1）角是“任意角”，当时，与的同名三角函数值应该是相等的，即凡是终边相同的角的三角函数值相等；β=2kπ+α(k∈Z)βα（2）终边在坐标轴上，上述定义同样适用；（3）三角函数是以“比值”为函数值的函数；（4）的正负是随象限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定；r>0,x,y设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒那么:(1)叫做的正弦，记作，即；ysin(2)叫做的余弦，记作，即；cosx(3)叫做的正切，记作，即。xytan由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.1.三角函数的定义：【例1】：如图已知角α的终边与单位圆的交点是，求角α的正弦、余弦和正切值。)23,21(POxy)23,21(P.),4,3(:的三角函数值求角的终边过点已知角练习P?)0)(4,3(:呢若点问mmmP知识应用：任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.正切分别为余弦的正弦则角它与原点的距离为的终边上任意一点角是一个任意大小的角设,,),0(),,(,22yxrryxPxyoP(x,y)rxyoP(x,y)rxyoP(x,y)rxyoP(x,y)r你记住了吗？度弧度（）（）（）xyosin（）（）（）（）xyotan（）（）（）（）xyocos2.三角函数值在各象限的符号.:,.sin0.tan0例2求证当下列不等式组成立时角为第三象限角反之也对rysinrxcosxytan练习：);672tan()3();49sin()2(;250cos1.100）（符号：确定下列三角函数值的第三象限，负第四象限，负第一象限，正2．设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.5x423、终边相同的角的三角函数)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Zkakakak诱导公式一例3、求值360sin)6()431tan()5(319tan)4()611tan()3(49cos)2(613sin)1(三角函数定义域sincostan4.三角函数的定义域使比值有意义的角的集合使比值有意义的角的集合单位圆：圆心在原点，半径等于单位长度的圆；oxyoMATP有向线段：带有方向的线段；这三条与单位圆有关的有这三条与单位圆有关的有向线段，分向线段，分别叫做角的别叫做角的正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线..MP,OM,AT55..单位圆的三角函数线：单位圆的三角函数线：xyoMPAToxyMPA(1,0)TxyoATMPTAMPxy.11cos;2(2)tan1;3(3)sin2例5利用单位圆的三角函数，求满足下列条件的角的集合：（）4）利用三角函数线比较下列个组数的大小：2π4π2π4π(1)sin与sin；(2)tan与tan35355）求下列函数的定义域：π例6、设0<α<,作出角α的正弦线、2余弦线、正切线，并回答下列问题：(1)试比较sinα、cosα的大小；(2)证明不等式：sinα<α1.小结:1.任意角的三角函数的定义2.三角函数的定义域3.三角函数值的符号与角的关系4.诱导公式有什么功能5.单位圆的三角函数线2.2.函数函数的值域是（）的值域是（）A.{-2,3}B.{1,3}A.{-2,3}B.{1,3}C.{-1,3}D.{-3,1,3}C.{-1,3}D.{-3,1,3}3.已知α是第三象限角，试判断sin(cosα)cos(sinα)的符号.【解析】因为α是第三象限角，所以-10,所以sin(cosα)cos(sinα)<0.