我对2014湖南省数学联赛一道试题的勘误与延拓湖南省地质中学（410011）康瑞华一.勘误2014年湖南省高中数学联赛试卷第一道选择题第2题如下：已知√27−a-√9−a=6，则√27−a+√9−a=¿（）A.2B.3C.4D.5原参考答案是:解:选B。提示：√27−a+√9−a=（√27−a）2−（√9−a）2√27−a−√9−a=3.此题是错的.因为当√27−a-√9−a=6时,则√27−a=√9−a+6平方得27-a=9-a+36+12√9−a则-6=4√9−a无实数解。而我们在题目没有特别说明的时候均默认为变量的取值为实数，故题目有误。原题其实是一个好题，只要略加修改为：已知√27−a+√9−a=6，则√27−a—√9−a=¿（）A.2B.3C.4D.5答案与解法不变。如此改编则不会引起学生的误解与误判。法二：还可由√27−a-√9−a=6求出a=274代入来求得。二.延拓1.已知√3−a+√1−a=2，则√3−a—√1−a=¿12.已知√5−a+√4−a=3，则√5−a—√4−a=¿3.已知√9−a+√7−a=4，则√9−a—√7−a=¿4.已知√16−a+√9−a=5，则√16−a—√9−a=¿5.已知√32−a+√4−a=6，则√32−a—√4−a=¿6.已知√33−a+√3−a=6，则√33−a—√3−a=¿7.已知√34−a+√2−a=6，则√34−a—√2−a=¿8.已知√35−a+√1−a=6，则√35−a—√1−a=¿9.已知√25−a+√24−a=7，则√25−a—√24−a=¿10.已知√s−a+√t−a=n，则√s−a—√t−a=¿（s2+t2=n，s≥t，且s、t∈N）参考答案：1、1；2、1/3；3、1/2；4、7/5；5、14/3；6、5；7、16/3；8、17/3；9、1/7；10、s−tn联系电话：13548614329邮箱：644298772.@.qq.com2
