命题与证明二 (2)VIP免费

命题与证明本章内容第2章知识回顾知识回顾1.对某一件事情作出_________的语句（陈述句）叫作命题.2.命题由________与________两部分组成.3.如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_______和_______，这样的两个命题称为互逆命题.4.将一个命题的条件和结论_______，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有____________.判断条件结论结论条件逆命题互换下列命题哪些正确？哪些错误？说一说（1），（2）（3）是错的，（4）是正确的.（1），（2）（3）是错的，（4）是正确的.（1）每一个月都有31天；（2）如果a是有理数，那么a是整数.（3）同位角相等；（4）同角的补角相等.结论我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题．命题的分类1.真命题：________的命题称为真命题.2.假命题：________的命题称为假命题.正确错误理解：理解：真命题是指由条件得出结论正确的命题假命题是指由条件得出结论错误的命题判断下列命题是真命题还是假命题•(1)相等的角是对顶角•(2)内错角相等•(3)大于90度的角是平角•(4)如果a>b，b>c，那么a>c真命题假命题假命题假命题举例说一说像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明.像此例的第(2)题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.（1）如果a是整数，那么a是有理数；解如果a是整数，根据有理数的定义：“整数和分数统称为有理数”，因此命题(1)为真．（2）如果a是有理数，那么a是整数解0.5是有理数，因此命题(2)为假．但是0.5不是整数.判断下列命题为真命题是根据什么呢？说一说是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断．是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断．（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果三角形ABCD是等边三角形，那么它是等腰三角形．从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，去判断命题的真假呢？动脑筋结论数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做真命题叫做基本事实基本事实。。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做真命题叫做定理。古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.欧几里得结论举例：本书中常用的基本事实：过两点有且只有一条直线.（2）两点之间，线段最短.（1）（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.举例：2.定理：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（4）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1）补角的性质：（3）对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.内错角相等，两直线平行.（5）平行线的判定定理：定理也可以作为判断其他命题真假的依据,由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.结论例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”．举例平行线的性质定理Ｉ两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．动脑筋平行线的基本事实Ｉ两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．上述这两个定理是不是互逆的命题？上述这两个定理是不是互逆的命题？1212结论如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理.例如，平行线的基本事实Ｉ是平行线的性质定理Ⅰ的逆定理．下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来．两条直线被第三条直线所截，如果这两直线平行，那么内错角相等；答：两直线被...