专题14空间点点距、点线距、点面距的求法VIP专享VIP免费

1第14讲：空间点点距、点线距和点面距的求法【考纲要求】1、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2、了解向量方法在研究几何问题中的应用.【基础知识】一、空间的三种距离3、点到平面的距离：已知点Error:Referencesourcenotfound是平面Error:Referencesourcenotfound外的任意一点，过点Error:Referencesourcenotfound作Error:Referencesourcenotfound，垂足为Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound是点Error:Referencesourcenotfound到平面Error:Referencesourcenotfound的距离。即一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离奎屯王新敞新疆常用求法：①几何法：作出点Ｐ到平面的垂线后求出垂线段的长，常要把垂线段放到三角形中去解三角形；②等体积法：根据体积相等求出点到面的距离；如求点Error:Referencesourcenotfound到平面Error:Referencesourcenotfound的距离，如果已知点Error:Referencesourcenotfound到平面Error:Referencesourcenotfound的距离，则可以根据Error:ReferencesourcenotfoundABCnα2求出点Error:Referencesourcenotfound到平面Error:Referencesourcenotfound的距离；③向量法：如下图所示，已知AB是平面α的一条斜线，n为平面α的法向量，则A到平面α的距离为nnABd；二、以上所说的距离（点点距，点线距，点面距）都是对应图形上两点间的最短距离。所以均可以用求函数的最小值法求各距离.。三、以上距离是可以相互转化的，最终都可以转化成点点距来求解，体现了数学中的转化思想，把空间的问题转化为平面的问题，把复杂的问题转化成简单的问题解答。四、在三种距离的解法中，最常用的是几何的方法和向量的方法。五、在这三个距离中，求点到平面的距离是重点和难点。【方法讲评】空间点点距方法一几何法使用情景把该线段放到三角形中比较方便解三角形解题步骤把该线段放到三角形中解答。方法二向量法使用情景解三角形比较困难，根据已知条件比较容易建立坐标系，写出点的坐标。解题步骤建立空间直角坐标系Error:Referencesourcenotfound分别求出两个点Error:Referencesourcenotfound的坐标Error:Referencesourcenotfound代入空间两点间的距离公式Error:Referencesourcenotfound例1把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后∠EOF的大小.3【变式演练1】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.(1)求证PQ∥平面CDD1C1；(2)求证PQ⊥AD；(3)求线段PQ的长.空间点线距方法一几何法使用情景比较容易找到点在直线上的射影，解三角形比较方便。[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网ZXXK]解题步骤找到或作点在直线上的射影Error:Referencesourcenotfound把该垂线段放到三角形中解答。方法二向量法[来源:学*科*网]使用情景找点在直线上的射影比较麻烦，解三角形比较困难，根据已知条件比较容易建立坐标系，写出点的坐标。解题步骤建立空间直角坐标系Error:Referencesourcenotfound分别求出直线Error:Referencesourcenotfound的方向向量Error:Referencesourcenotfound，两个点Error:Referencesourcenotfound的坐标，其中Error:Referencesourcenotfound，Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound代入点到直线的距离公式Error:Referencesourcenotfound，其中Error:Referencesourcenotfound，Error:Referencesourcenotfound是直线Error:Referencesourcenotfound的方向向量4新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）.M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为Error:Referencesourcenotfound，那么点M到直线EF的距离为。解：过M作MO⊥EF，交EF于O，则MO⊥平面BCFE.如图所示，作ON⊥BC，设OM=x，又tanMBO=Error:References...