(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?回顾回顾&&思思考考☞☞a(3)当a≥0时，式子,－，±，的意义各是什么?aa答：a≥0，表示a的算术平方根－表示ａ的负平方根±表示ａ的平方根aaa你们喜欢玩魔方吗？合作学习这是由２７个同样大小的单位立方体组成的魔方，这２７个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案如：已知立方体的棱长为２ｃｍ，它的体积为多少？823（cm3）思考：☞☞要做一个体积为27cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？若体积为1000cm3呢？若体积为９cm3呢？棱长跟边长有什么关系？（）（）（）93273310？立方体的概念：X３=ax是a的立方根如：=88，则把22叫做88的立方根（三次方根）23一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。正数的平方根用“±”表示（读作“正负根号a”)算术平方根用表示（读作“根号a”）a想一想☞☞a那么你知道立方根怎么表示吗？根指数被开方数读作：三次根号a三次根号3a根指数3不能省略注意！即：即：382如:2是8的立方根开立方：开立方：求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运算，叫做开立方。算，叫做开立方。开平方：开平方：求一个数的平方根的运求一个数的平方根的运算，叫做开平方。算，叫做开平方。类似地求下列各数的立方根：（1）27学以致用（２）－２７说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数同学们，你们能独立完成上面的题目吗？试一试！（3）-64（4）（5）-0.008（6）0127通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？说明：任意数ａ的立方根可表示为，读作“三次根号ａ”。立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.１.一个正数有一个正的立方根立方根的性质：３.零的立方根为零２.一个负数有一个负的立方根3a合作交流☞☞相同：不同：零的平方根和立方根都是零。正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。3aa根据前面的练习结果，你能得到立方根和平方根±的相同与不同吗？判断下列说法是否正确，并说明理由（1）4的平方根是2()（2）的立方根是±()82723（3）负数不能开立方()（4）-8的立方根是-2()（5）立方根是它本自身的只有零。()探索思考×√×××（６）０的平方根和立方根都是零。(√)例例22、求下例各式的值：、求下例各式的值：（1）（2）（3）32783641633(3)312530.00830.0010.01计算：（1）（2）（3）（4）+试一试321633)1(（５）＝５＝－０.２＝６＝０.２＝－１比一比比一比11、、平方根平方根的定义：的定义：如果一个数的平方等如果一个数的平方等于于a,a,那么这个数叫做那么这个数叫做aa的平方根。的平方根。aa的平的平方根用方根用±表示a22、、平方根平方根的性质的性质（（11）一个）一个正数正数有有两个两个平平方根，这两个平方根互为方根，这两个平方根互为相反数相反数（（22））00的平方根还是的平方根还是00（（33）负数）负数没有没有平方根平方根11、、立方根立方根的定义：如的定义：如果一个数的立方等于果一个数的立方等于aa,,那么这个数叫做那么这个数叫做aa的立方根。的立方根。aa的立方的立方根用根用表示表示3a22、、立方根立方根的性质的性质（（11））正数正数有一个有一个正正的立方的立方根根（（22））00的立方根还是的立方根还是00（（33））负数负数有一个有一个负负的立方的立方根根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。记作：其中a是被开方数，3是根指数１.立方根的概念：3a２.符号中的“３”不能省略。３.对于立方根，被开方数没有限制，正数、负数和零都有唯一一个立方根。4.立方与开立方互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。3a一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？
