空间两点间距离公式VIP专享VIP免费

2.3.2空间两点间的距离问题1：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？222cbadcbad问题2：在空间直角坐标系中点O（0，0，0）到点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？202020zyxdOPzyxdOPzyxdx0y0z0OPzyxx0y0z0问题3：在空间直角坐标系中点P（x，y，z）到点xOy平面的距离，怎么求？ydxdzdxOzyOzxOyOPzyxdx0y0z0问题4：在空间直角坐标系中，P（x0，y0，z0）到坐标轴的距离，怎么求？202020202020yxdzxdzydzyx问题5：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABC2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使A、P为其对角线的顶点由已知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2,z1)2222BPCBACAP221221221)()()(zzyyxxAP即是：空间两点间的距离公式xyzoPABC总结:在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1）和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？212212212)()()(zzyyxxd公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根例１求空间两点Ａ（３，－２，５）Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ分析：利用两点间距离公式可得练1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是________练2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)330例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值51)1(2)01()51()6(2222xxxMN511minMNx时，当例３.平面上到坐标原点的距离为１的点的轨迹是单位圆，其方程为．在空间中，到坐标原点的距离为１的点的轨迹是什么？试写出它的方程．221xy2221xyz轨迹是球面练3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；M(2,1,3)13已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)则线段AB中点C的坐标是1212X=(X1+X2)y=(y1+y2)Z=(z1+z2)12例4：如图：M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标MAHBOzxy)36,2,63()0,2,63(),0,2,23(),0,0(),0,0,0(aaaMaaHaaBaAO