湖北省宜昌第一中学高中数学2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义教案VIP免费

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义【学情分析】本节以力对物体做功作为背景，研究平面向量的数量积，以及对运算律的理解和平面向量的数量积的灵活应用．但是，学生作为初学者不清楚向量的数量积数数量还是向量，寻找两向量的夹角又容易想当然．通过情境创设、探究和思考引导学生认知、理解并掌握相关的内容．利用向量数量积运算讨论一些几何元素的位置关系、距离和角，这些刻画几何元素（点、线、面）之间度量关系的基本量学生容易混淆．利用数量积运算来反映向量的长度和两个向量间夹角的关系解决问题，是学生学习本节内容的重点又是难点．由向量的线性运算迁移，引申到向量的乘法运算这是个很自然的过渡，深入浅出、符合学生的认知规律，也有利于明确本节课的教学任务，激发学生的学习兴趣和求知欲望．【教学目标】（1）懂得平面向量数量积的含义及其物理背景；（2）会进行平面向量数量积的运算；（3）会用数量积判定两个向量的垂直关系；（4）能运用数量积求两个向量夹角的余弦值．【教学重点】平面向量数量积的概念和性质及运算律的探究和应用．【教学难点】平面向量数量积的定义及对运算律的探究、理解，平面向量数量积的灵活应用．【教学过程】教学流程师生互动设计意图情境一问题：回忆物理中“功”的计算，它的大小与哪些量有关？结合向量的学习你有什么想法？若一个物体在力F的作用下产生的位移为s，那么力F所做的功W等于多少？生：WcosFs(其中是F和s的夹角)．师：功是一个矢量还是标量？它的大小由哪些量来确定？显然功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定．从中我们得到一个启发：能否将功看成是两个“向量相乘”的一种运算的结果呢？从而得出平面向量的“数量积”的概念．以物理问题为背景，初步认识向量的数量积，为引入向量的数量积的概念作铺垫．问题：定义向量数量积．弄清定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果是向量还是数量？1、仿照物理问题建构“数学模型”，引入“向量数量积”的概念：已知两个非零向量a与b，把数量cosab叫做a与b的数量积（或内积），记作：ab,即cosab（其中是a与b的夹角）．cosa（cosb）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影．2、规定：零向量与任意向量从数学和物理两个角度创设问题情境，使学生明白为什么研究这种运算，从而产生强烈的求知欲望．使学生从感性到理性去认知数量积的定义．通过对概念的认识、分析和探究，使学生加深理1FsObaABcosb1B情境二问题：如何确定两个非零向量的数量积的符号，什么情况下值为零？的数量积为0．3、（1）数量积运算的符号取决于a与b的夹角(0,)的大小；（2）两个向量的数量积是一个数，它与两个向量的长度及其夹角有关；（3）ab符号不能写成ab或ab的形式；（4）找向量的夹角时，应将两向量的起点平移到同一个点上．4、探究其性质：（1）ab0ab（a与b都是非零向量）；设置情境：若0ab，则向量a与b至少有一个是零向量．类比a,b属于实数时，若ab=0等价于a=0或b=0．而且此性质在解决有关线段垂直问题时具有很好的作用．（2）当向量a与b共线同向时，abab；当向量a与b共线反向时，abab．特别地22aaaa或2aaaa(与二次根式性质类比)，这是求向量长度的又一方法．解，并掌握相关的性质及几何意义．同时加深对投影的认识．引导学生通过自主研究，明白两个向量的夹角决定它们的数量积得符号，进一步从细节上理解向量数量积得定义．类比推广得到数量积得运算积得运算性质，使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识．情境三由学生自主学习来完成书本例题1从例1得出性质abab和数量积的几何意义．通过计算巩固对数量积定义的理解，进一步引发学生对ab和ab的大小关系进行一般的研究比较．情给学生2到3分钟时间，阅读教材，并对前面所学的内容及学生通过自主阅读，总结并发表自己的看法，老师可以有争培养学生的阅读能力和及时进行归纳小结的学习习惯．把课2境四研究方法作一个归纳小结对性进行学习方法点拨，并指出对学习过程进行及时反思的重要性．堂还给学生，体现师生...