2013年高考数学总复习第三章第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．下列各角中，角的终边过点P(－，1)的是()A．－B.C.D.答案：C2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解析：选C.法一：∵cosθ·tanθ＝sinθ<0，cosθ≠0，∴θ为第三或第四象限角，故选C.法二：由cosθ·tanθ<0，则Ⅰ或Ⅱ故θ为第三或第四象限角，故选C.3．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()A.B.C.D.解析：选C.设圆半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R.∴圆弧长为R.∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝.4．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B.C．－D.解析：选B.r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0.∴＝，∴m＝±.∵m>0，∴m＝.5.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为()解析：选C.如图，取AP的中点为D，设∠DOA＝θ，则d＝2Rsinθ＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，∴d＝2sin，故选C.二、填空题6．若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是________．解析：当α、β的终边重合时，β＝α＋k·2π，k∈Z.当α、β的终边互为反向延长线时，β＝π＋α＋k·2π＝α＋(2k＋1)π，k∈Z.1综上，β＝α＋kπ，k∈Z.答案：β＝α＋kπ，k∈Z7．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.解析：因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，故－＝－＝1＋1＝2.答案：28.如图所示，已知x轴上一点A(1，0)按逆时针方向绕原点做匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ角(0<θ≤π)，经过2秒钟点A在第三象限，经过14秒钟，与最初位置重合，则角θ的弧度数为________．解析：根据题意，角θ满足0<θ≤π，2θ的终边在第三象限，14θ的终边与OA重合．∴2kπ＋π<2θ<2kπ＋，k∈Z,14θ＝2nπ，n∈Z，∴由①和②可知，θ∈(，)，代入③，有<<，得4≤n≤5，∴n＝4或5，∴θ＝或.答案：或三、解答题9．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ的值．解：∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.10．已知α＝.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？解：(1)所有与α终边相同的角可表示为{θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}．(2)由(1)，令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)，则有－2－0，tan5<0，cos8<0，∴原式>0.(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知00.2
